Compattezza

Enciclopedia della Matematica (2013)

compattezza


compattezza termine prevalentemente utilizzato in topologia. Indica la proprietà di un sottoinsieme A di uno spazio topologico E, tale che ogni ricoprimento aperto di A possiede un sottoricoprimento aperto finito. Un sottoinsieme che gode di questa proprietà si dice compatto. La compattezza è una proprietà topologica: essa è conservata da omeomorfismi e, più in generale, da trasformazioni continue. Della proprietà di compattezza godono, per esempio, gli intervalli chiusi e limitati della retta reale ( Heine-Pincherle-Borel, teorema di) e tutti i sottoinsiemi chiusi e limitati di uno spazio euclideo di dimensione finita ( compatto). In spazi metrici, un insieme è compatto se e solo se da ogni successione in tale insieme si può estrarre una sottosuccessione convergente.

☐ Per l’uso del termine nella teoria dei modelli si veda compattezza logica.

TAG

Ricoprimento aperto

Teoria dei modelli

Spazio topologico

Spazio euclideo

Spazi metrici