Topologie, confronto tra

Enciclopedia della Matematica (2013)

topologie, confronto tra


topologie, confronto tra relazione tra due topologie su uno stesso insieme che permette di ordinare parzialmente l’insieme delle topologie su un insieme ( ordinamento parziale). Due topologie T e T′ su uno stesso insieme X sono confrontabili se una delle due contiene l’altra. Per esempio, se X = {a, b, c}, le due topologie T = {Ø, X, {a}, {b}, {a, b}} e T′ = {Ø, X, {b}} sono confrontabili e la topologia T contiene la topologia T′. Si dice allora che la topologia T è più fine della topologia T′. L’insieme di tutte le topologie su X risulta così parzialmente ordinato: la topologia banale è la meno fine tra tutte, mentre la topologia discreta è la più fine.

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Ordinamento parziale

Topologia discreta

Topologia banale