Dipendenza

dipendenza

dipendenza termine generico che esprime il sussistere di un legame tra uno o più variabili o eventi, nel senso che il variare di una variabile o il verificarsi di un evento può essere connesso all’andamento di altre variabili o al verificarsi di altri eventi. Il termine assume significati diversi a seconda del particolare ambito o problema.

Dipendenza stocastica o probabilistica

Due eventi A e B definiti nello stesso spazio degli eventi Ω si dicono stocasticamente dipendenti quando il verificarsi dell’uno modifica la probabilità dell’altro. In tale caso una misura della dipendenza è data dalla → probabilità condizionata di uno dei due eventi rispetto all’altro. Indicando con p(A|B) la probabilità di A condizionata (o subordinata) al verificarsi di B si hanno le formule:

Un tipico modello di successione di eventi stocasticamente dipendenti è dato dalle successive estrazioni da un’urna senza reimbussolamento, senza cioè che quanto estratto sia rimesso nell’urna all’estrazione successiva: infatti, poiché ogni volta la composizione dell’urna cambia, cambia di conseguenza anche la probabilità dei singoli eventi successivi. Se poi il verificarsi di un evento A determina il necessario verificarsi di un evento B, allora si ha dipendenza logica tra i due eventi ed essa assume la forma di una → implicazione logica del tipo «se A allora B».

Dipendenza statistica

In una tabella a doppia entrata che rappresenta la distribuzione statistica doppia di due caratteri statistici (X, Y) si ha dipendenza statistica tra i due caratteri quando le distribuzioni di uno dei due caratteri condizionate all’altro (cioè le distribuzioni delle diverse righe della tabella) sono significativamente diverse tra loro. La misura dell’intensità di tale dipendenza è fornita da diversi indici, tra i quali l’indice → chi quadrato o quelli da esso derivati, quali l’indice di → contingenza quadratica media o l’indice di contingenza di → Cramér. Un altro modello di dipendenza statistica si ha quando si esamina se un carattere quantitativo Y varia in dipendenza della variazione di un altro carattere X (o anche di più caratteri X₁, …, X_n): è questo il caso tipico di un esperimento fisico nel quale si fa variare una grandezza X (per esempio il peso applicato a una molla) e si misura di conseguenza un’altra grandezza Y (per esempio la lunghezza della molla stessa). In tali casi si effettua un’analisi della correlazione tra le due variabili, la cui intensità è misurata da diversi indici (→ correlazione, coefficiente di, oppure, per piccoli campioni, coefficiente di → correlazione per ranghi) e, stabilito quale sia il modello funzionale, cioè l’espressione algebrica che meglio approssima il legame tra le due grandezze, se ne studiano i parametri specifici. Per esempio, stabilito, dopo un’opportuna rappresentazione grafica, che il legame tra le due grandezze può essere ben approssimato da un modello lineare, e cioè da una legge del tipo Y = aX + b, si determinano con il metodo dei minimi quadrati i valori dei parametri a e b e quindi la retta di regressione.

Dipendenza funzionale

Tra due grandezze variabili reali X e Y è stabilita una dipendenza funzionale quando esiste una legge univoca tale che, a ogni valore di X (detta variabile indipendente), appartenente a un opportuno sottoinsieme di R, è associato un solo valore di Y (detta variabile dipendente). Il concetto si estende anche al caso di più variabili, di cui una sia dipendente funzionalmente da altre x₁, …, x_n (→ funzione).