Divergenza

Enciclopedia della Matematica (2013)

divergenza


divergenza nelle operazioni di limite, termine che indica il tendere all’infinito di diversi oggetti matematici (serie, successioni, funzioni).

☐ In un campo vettoriale f(x) = (ƒ1, ƒ2, …, ƒn), la divergenza è un operatore differenziale, indicato con divf o con ∇f, che fa corrispondere a un vettore f una quantità scalare costituita dalla somma delle n derivate parziali rispetto a x1, x2, …, xn delle sue componenti ƒ1, ƒ2, … ƒn, lungo gli assi coordinati:

Si ha dunque

formula

L’operatore divergenza è un indicatore della densità di sorgente del campo. Tale operatore è importante nel calcolo differenziale, in particolare per la possibilità di stabilire il cosiddetto teorema della divergenza, versione multidimensionale della formula d’integrazione per parti unidimensionale ( vettore, divergenza di un). La divergenza è invariante rispetto a ogni cambiamento di riferimento. Se nella regione di spazio in cui è definito f risulta in ogni punto divf = 0, si dice che tale regione è sede di un campo solenoidale.

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Teorema della → divergenza

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