Ellisse

ellisse

ellisse [Der. del gr. élleipsis "mancanza"] [ALG] Curva piana chiusa che s'ottiene come sezione di un cono circolare, retto od obliquo, con un piano non parallelo ad alcuna generatrice, appartenente quindi alla classe delle coniche (→ conica); un suo caso particolare è la circonferenza, che si ha segando un cono circolare retto con un piano perpendicolare all'asse. Si tratta di una conica a centro, possiede cioè un centro di simmetria O (v. fig.), per il quale passano due assi di simmetria ortogonali tra loro; i segmenti a≡OA e b≡OB dal centro di simmetria a uno dei due punti d'incontro del-l'e. con gli assi anzidetti sono, rispettiv., il semiasse maggiore e il semiasse minore (asse maggiore e asse minore sono i segmenti 2a≡A'A e 2b≡B'B relativi alle coppie di intersezioni); assumendo come assi cartesiani gli anzidetti asse maggiore (x) e minore (y), l'equazione in forma canonica dell'e. è (x/a)2+(y/b)2=1 (per altre equazioni, v. oltre). Punti notevoli sull'asse maggiore (perciò detto anche asse focale) sono i fuochi, F e F', a distanza dal centro c=(a2-b2)1/2, tali che la somma delle distanze da essi di un punto generico P dell'e. è costante; di qui discende la definizione dell'e. come luogo dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi (i fuochi), nonché il noto tracciamento dell'e. mediante un tracciatore vincolato al contatto con un filo inestensibile le cui estremità sono fissate a due punti; la bisettrice dell'angolo F'PF dà la direzione della normale n in P, la cui retta ortogonale in P è la tangente t in tale punto (v. fig.). La lunghezza dell'e. è, con buona approssimazione, š{ 3(a+b)-[(a+3b)(3a+b)]1/2} e l'area della superficie da essa racchiusa è šab. ◆ E. degenere: (a) [ALG] la conica costituita da un segmento di retta contato due volte (→ conica); (b) [OTT] il segmento in cui degenera l'e. di polarizzazione (v. oltre) di un'onda polarizzata linearmente. ◆ [ASF] E. di aberrazione: l'e. apparente descritta sulla volta celeste in un anno o in un giorno da un astro a causa, rispettiv., dell'aberrazione annua, di quella diurna e di quella ellittica: v. catalogo fondamentale: I 523 a, b. ◆ [GFS] E. di marea: il moto ellittico orizzontale descritto dalle acque oceaniche per effetto delle maree: v. oceanologia: IV 226 c. ◆ [MCC] E. d'inerzia: → inerzia. ◆ [ACS] [EMG] [OTT] E. di polarizzazione: l'ellisse descritta dall'estremo del vettore caratteristico di un'onda polarizzata applicato in un punto della direzione di propagazione, che giace in un piano ortogonale a detta direzione; si riduce a una circonferenza se l'onda è polarizzata circolarmente e degenera in un segmento contato due volte se si ha una polarizzazione lineare: v. onda: IV 239 e. ◆ [ALG] Eccentricità dell'e.: il rapporto e=c/a tra la distanza focale c (v. sopra: [ALG]) e il semiasse maggiore a, sempre minore di uno per un'e. vera e propria, è nullo per la circonferenza. ◆ [ALG] Equazione dell'e.: per l'equazione cartesiana canonica v. sopra: [ALG], per l'equazione cartesiana generale → conica, per l'equazione polare v. oltre: Parametro dell'ellisse. ◆ [ALG] Parametro dell'e.: la lunghezza p della semicorda per un fuoco perpendicolare all'asse focale (v. fig.); risulta p=ρ(1+ecosϑ), e questa è l'equazione polare di un'e. di eccentricità e in un riferimento polare con l'origine in un fuoco e coordinate ρ e ϑ indicate nella figura.