Monge-Ampere, equazione di

Monge-Ampere, equazione di

Monge-Ampère, equazione di equazione in due variabili avente la forma detH(x, y) = ƒ(x, y, u, u_x, u_y), dove u(x, y) è la funzione incognita, H è la matrice hessiana di u e ƒ: R⁵ → R. Essa fu elaborata da Monge nel 1784 in relazione al problema della ricerca di una superficie di prescritta curvatura: nel caso di curvatura gaussiana la funzione ƒ è data da K(x, y)(1 + ǀgraduǀ²)² (→ Theorema Egregium). La teoria per questa equazione, che si generalizza a ipersuperfici in n dimensioni, è tuttora incompleta: può essere parzialmente inquadrata in quella delle equazioni differenziali di tipo ellittico e, sotto certe ipotesi, vale per essa il principio del massimo (e quindi l’unicità della soluzione del problema di → Dirichlet).