equazione diofantea

Enciclopedia della Matematica (2013)

equazione diofantea


equazione diofantea equazione algebrica (in una o più incognite) i cui coefficienti sono tutti numeri interi. Data un’equazione diofantea, l’interesse principale è la ricerca delle sue eventuali soluzioni intere: questo è l’oggetto dell’analisi indeterminata (detta anche analisi diofantea). Un classico esempio di equazione diofantea è l’equazione pitagorica, x 2 + y 2 = z 2, le cui soluzioni intere sono dette → terne pitagoriche.

L’esistenza di soluzioni dell’equazione pitagorica (come per esempio la terna 3, 4, 5) era nota già agli antichi greci e babilonesi. Più in generale, equazioni del tipo xn + yn = zn, dove n è un intero positivo maggiore di 2, costituiscono un’importante classe di equazioni diofantee, oggetto del famoso ultimo teorema di → Fermat, il quale asserisce che, per ogni n > 2, esse non hanno soluzioni intere non nulle.

Vedi anche
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Vocabolario
diofantèo
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