Fibrato

fibrato

fibrato costrutto geometrico, utilizzato nel contesto della → geometria algebrica e della → geometria differenziale, che fornisce informazioni locali su una configurazione più generale. Attraverso il fibrato uno spazio topologico totale X viene visto localmente come topologia prodotto di due spazi topologici più elementari. Più formalmente, dati tre spazi topologici X (lo spazio totale), F (detto fibra) e B (detto base), e considerato un intorno aperto A_x di x ∈ B, il fibrato topologico di X su B è una funzione suriettiva e continua φ: X → B tale che la controimmagine φ⁻¹(A_x) è omeomorfa al prodotto topologico A_x × F. Per esempio, un nastro di Möbius X è un fibrato su una circonferenza B perché localmente, cioè nell’intorno di un punto x di una circonferenza, esso risulta il prodotto di un arco di circonferenza (l’intorno A_x) per un segmento F. Occorre notare che la proprietà è di tipo locale perché globalmente tale prodotto, in ambiente bidimensionale, darebbe invece luogo a una corona circolare. A seconda delle particolari caratteristiche della fibra si possono definire fibrati differenziabili, fibrati algebrici, fibrati vettoriali (nei quali la fibra è uno spazio vettoriale) e fibrati lineari (nei quali la fibra è una retta). Se lo spazio totale è l’insieme degli spazi tangenti a una varietà liscia (per esempio una curva o una superficie) e la base è la varietà stessa, si ottiene il fibrato tangente a tale varietà. In particolare, per esempio, il fibrato tangente a una circonferenza si identifica con un cilindro infinito ed è banale, nel senso che è diffeomorfo al prodotto circonferenza × retta.