Matematica, filosofia della

matematica, filosofia della

matematica, filosofia della settore di studi che indaga problemi quali la natura della matematica, la natura dei suoi oggetti, in primo luogo i numeri (se “siano astrazioni da oggetti del mondo reale” oppure siano mere costruzioni della mente), l’efficacia dei suoi strumenti per la conoscenza della realtà, il ruolo che giocano l’esperienza o l’intuizione nella formazione delle idee matematiche, l’influenza della realtà sociale o di altre scienze nell’indirizzare i temi di ricerca, il grado di definitività delle conoscenze matematiche, la fallibilità dei ragionamenti o delle dimostrazioni matematiche, il rapporto con la logica, e così via. Molte delle questioni di filosofia della matematica sono legate a più generali problematiche filosofiche. Per esempio, si tratta di stabilire se la matematica sia una forma di conoscenza empirica, la cui giustificazione è fornita dall’esperienza e dalla sua applicabilità, oppure una forma di conoscenza a priori che non deve essere giustificata attraverso l’esperienza; in sostanza, se sia una disciplina più vicina alla fisica e alle scienze sperimentali oppure alla logica. Con inevitabile semplificazione, che non tiene conto delle infinite declinazioni prodottesi nel corso della storia, anche in relazione alle crisi, alle invenzioni e ai risultati della ricerca matematica sul campo, si possono individuare le seguenti correnti di pensiero:

• il → realismo o → platonismo matematico, che, rifacendosi a Platone, ritiene esistente un mondo delle idee matematico indipendente dall’uomo e quindi non da lui costruito. Come già scrive Proclo (iv secolo d.C.) nel Commento al primo libro degli Elementi di Euclide: «Quando io immagino un triangolo, sebbene non ci sia forse, in alcun luogo del mondo una tale figura fuori del mio pensiero, e non ci sia mai stata, non perciò tuttavia cessa di esservi una certa natura, o forma, o essenza determinata da questa figura, la quale è immutabile ed eterna, né io l’ho inventata, né dipende dal mio spirito»;

• il → formalismo, secondo cui la matematica è fondamentalmente manipolazione di simboli con regole deduttive (e quindi sintattiche) ferree. Principale esponente moderno di tale filosofia della matematica è D. Hilbert;

• il → logicismo, che pone alla base della matematica i principi della logica;

• l’→ intuizionismo o costruttivismo, che interpreta la matematica come costruzione umana legata all’intuizione che si sviluppa in rapporto con l’esperienza. Una forma relativamente recente di tale corrente di pensiero rafforza tale idea supponendo che la mente “incorporata” (embodied) abbia dato origine alla matematica, che quindi è nata e si è sviluppata come risposta evolutiva efficace (G. Lakoff, R.E. Nuñez, Da dove viene la matematica, 2000). Altre forme di costruttivismo mettono in rilievo la sua dimensione di prodotto culturale soggetto alle più generali condizioni sociali di ogni periodo storico (si vedano anche → matematica e → fondamenti della matematica).