Eulero, formula di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Eulero, formula di


Eulero, formula di asserisce che nel campo complesso la funzione esponenziale ez = ex +iy è calcolabile con la decomposizione ez = ex(cosy + isiny), che la riduce al calcolo di funzioni elementari nel campo reale. Essa si deduce dagli sviluppi in serie di Maclaurin delle funzioni date. In particolare, se x = 0 e y = π si ha la nota quanto strabiliante identità eiπ = −1, che lega tra loro quattro numeri di origine storica e concettuale del tutto diversa. Dalla formula di Eulero si ricavano come casi particolari altre due formule: eix = cosx + isinx ed eix = cosx isinx, dalla cui addizione e sottrazione si ottengono:

formula

che esprimono il seno e il coseno in funzione dell’esponenziale complessa.

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Funzione esponenziale

Serie di maclaurin

Campo complesso

Addizione

Coseno