Funzione goniometrica inversa

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione goniometrica inversa


funzione goniometrica inversa ognuna delle funzioni inverse associate alle corrispondenti funzioni goniometriche. Le funzioni goniometriche sono tutte funzioni periodiche e quindi, non essendo biunivoche, non sono globalmente invertibili. Se però il dominio viene opportunamente ristretto esse diventano funzioni biunivoche e quindi invertibili. Convenzionalmente, al fine di ottenere delle funzioni monotòne, gli intervalli a cui esse sono ristrette per essere invertite sono o l’intervallo [0, π] (nel caso del coseno, della cotangente e della secante), oppure l’intervallo [−π/2, π/2] (nel caso del seno, della tangente e della cosecante). Il dominio della funzione inversa sarà pertanto dato dall’immagine di tale intervallo tramite la funzione che si desidera invertire. In questo senso, pertanto, a ogni funzione goniometrica è possibile associare una funzione inversa. Si ottengono in questo modo le funzioni goniometriche inverse: l’ arcoseno (indicato con il simbolo arcsin o sin−1 e definito sull’intervallo [−1, 1]), l’ arcocoseno (indicato con il simbolo arccos o cos−1 e definito sull’intervallo [−1, 1]), l’ arcotangente (indicata con il simbolo arctan o tan−1 e definita su tutto R), l’ arcocotangente (indicata con il simbolo arccot e cot−1 e definita su tutto R), l’arcosecante (indicata con il simbolo arcsec o sec−1 e definita per |x| ≥ 1), l’ arcocosecante (indicata con il simbolo arccsc o csc−1 e definita per |x| ≥ 1). Le funzioni goniometriche inverse sono tutte continue e differenziabili infinite volte nel loro dominio (si veda la tavola delle derivate delle funzioni elementari).

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