Funzione interpolatrice

funzione interpolatrice

funzione interpolatrice in statistica, nelle scienze sperimentali e in analisi numerica, funzione che permette di determinare, con l’approssimazione voluta, i valori di una variabile y in corrispondenza dei valori di x interni a un intervallo. Si cerca una funzione interpolatrice quando si hanno due variabili quantitative x e y che si ritengono interconnesse e per le quali esistono delle coppie di n osservazioni o dati certi (x_i, y_i) tali che a ogni valore di x_i all’interno di un intervallo I = [a, b] corrisponda un valore di y_i. Per esempio, il problema potrebbe riguardare le osservazioni relative ai pesi x_i applicati a una molla in diversi esperimenti e le sue relative lunghezze y_i. La funzione interpolatrice dovrà permettere di ricavare, approssimativamente, i valori di y anche in corrispondenza di valori di x interni a I, ma di cui non si dispone di osservazioni. Tale funzione può essere scelta secondo diversi criteri, ma comunque se ne deve prioritariamente indicare il tipo (se, per esempio, polinomiale, esponenziale, logaritmica ecc.): si può quindi scegliere che la funzione passi esattamente per i punti relativi alle effettive osservazioni svolte (tale quindi che, per ogni x_i osservato, sia effettivamente y_i = ƒ(x_i): interpolazione per punti) oppure che sia tale da minimizzare la distanza tra i valori osservati e quelli calcolati secondo la funzione matematica scelta come modello (interpolazione tra punti). Si vedano anche le voci: → interpolazione; → minimi quadrati, metodo dei.