ideale
Matematica
In algebra moderna, si chiama i. in un anello A un particolare tipo di sottoanello I di A tale che il prodotto ai di un qualsiasi elemento a di A per un qualsiasi elemento i di I sia ancora un elemento di I; in simboli: AI ⊂ I. Nel caso di un anello non commutativo vi sarà luogo a parlare di i. soltanto destri o soltanto sinistri; un i. sia destro sia sinistro si chiamerà bilatero. Esempi: nell’anello dei numeri interi è un i. l’insieme dei multipli di un fissato numero intero (per es. l’insieme dei numeri pari o l’insieme dei multipli di 3, come in fig.); nell’anello dei polinomi a coefficienti complessi è un i. l’insieme dei polinomi privi di termine noto, ovvero l’insieme dei polinomi divisibili per una delle variabili ecc.
La teoria degli i. ha avuto origine, in primo luogo, dal tentativo di estendere a nuovi campi di integrità, mediante l’introduzione di numeri ideali (termine dovuto a E.E. Kummer), la teoria della divisibilità dei numeri interi; in secondo luogo, dallo studio degli anelli di polinomi, e dal conseguente tentativo di tradurre nel linguaggio dell’algebra generale i problemi della geometria algebrica (varietà algebriche come i. di polinomi ecc.). Il primo indirizzo ha origine con J.W.R. Dedekind, il secondo con D. Hilbert, mentre alla teoria astratta degli i. in un anello è legato il nome di E. Noether.
Psicologia
I. dell’Io Istanza dipendente dalle forme di educazione che, all’interno dell’Io, critica e osserva: si costruisce, freudianamente, sull’identificazione intesa sia come modello da introiettare e incorporare sia come modello da imitare; è di struttura dualistica e la sua forza (coscienza morale, senso di colpa) è in stretta relazione con la rimozione del complesso edipico. Idealizzazione è il processo per cui un oggetto «viene amplificato e psichicamente elevato» (S. Freud). L’identificazione con gli oggetti idealizzati, in particolare i genitori, influisce sulla costruzione dei modelli ideali. L’idealizzazione è vista anche (M. Klein) come meccanismo di difesa che consente di considerare totalmente buoni oggetti esterni, i quali possono così proteggere dai cattivi oggetti, anche interiorizzati.