numerabile, insieme

numerabile, insieme In matematica, insieme che può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri interi naturali. Un insieme n. è dunque necessariamente un insieme infinito; ogni suo sottoinsieme è finito oppure è esso stesso n.; da ciò segue che agli insiemi n. corrisponde il minimo n. cardinale transfinito (➔ transfinito). Tale numero cardinale si chiama potenza del n. e si usa denotare con la prima lettera dell’alfabeto ebraico, accompagnata dall’indice 0: ℵ₀ (alef zero). Esempi di insiemi aventi la potenza del n. sono l’insieme dei numeri interi relativi, quello dei numeri razionali ecc.

Il concetto di insieme n. è meno forte di quello di insieme enumerabile, perché per quest’ultimo si esige, oltre la numerabilità, anche l’esistenza di un procedimento effettivo per stabilire la corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali (➔ enumerabile, insieme).