Iperpiano

Enciclopedia della Matematica (2013)

iperpiano


iperpiano generalizzazione del concetto di piano, con il quale coincide nel caso dello spazio tridimensionale ordinario. Il termine è infatti usato per indicare un sottospazio di dimensione n − 1 di uno spazio vettoriale (oppure affine, euclideo, proiettivo) di dimensione n. In uno spazio vettoriale Vn un iperpiano è rappresentato da un’equazione di primo grado a1x1 + ... + anxn = 0. In uno spazio euclideo En un iperpiano ha equazione a1x1 + ... + anxn = k, che può essere riscritta usando la notazione vettoriale. Posti infatti a = (a1, ..., an) e x = (x1, ..., xn), l’equazione dell’iperpiano è data dal prodotto scalare ax = k. I due insiemi costituiti dai punti soluzione della disequazione axk e della disequazione axk, sono detti a loro volta iperspazi di origine l’iperpiano ax = k. In particolare gli iperpiani dello spazio euclideo E 3 sono gli ordinari piani, gli iperpiani di E 2 sono le rette.

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Equazione di primo grado

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Prodotto scalare

Spazio euclideo

Disequazione