LAPLACE, Pierre-Simon, marchese de

Enciclopedia Italiana (1933)

LAPLACE, Pierre-Simon, marchese de

Giuseppe Armellini

Astronomo e matematico, nato a Beaumont-en-Auge (Calvados, Francia) il 23 marzo 1749, morto il 5 marzo 1827 a Parigi. Di modesta famiglia di agricoltori, frequentò la scuola militare di Beaumont e, a 18 anni, si recò a Parigi, dove D'Alembert gli ottenne il posto di esaminatore alla scuola di artiglieria e di professore alla scuola normale. Salito rapidamente in fama per i suoi lavori, ebbe dal Bonaparte primo console (1799) la nomina a ministro della Pubblica Istruzione. Poche settimane dopo però lo stesso Bonaparte lo sostituì col proprio fratello Luciano e lo nominò, in compenso, senatore. In seguito fu nominato (1803) cancelliere del senato. Dopo la Restaurazione (1815) L. fece omaggio al nuovo sovrano Luigi XVIII che lo nominò pari di Francia e gli diede il titolo di marchese. Nel 1816 fu eletto membro dell'Académie française.

Le ha recato alla scienza contributi importantissimi. E ciò compensa i suoi difetti di carattere, specialmente l'eccessiva ambizione, che lo rese spesso ingiusto verso i suoi emuli e avversarî.

I. e scoperte più importanti del L. sono: 1. la spiegazione delle perturbazioni mutue di Giove e Saturno, per le quali, mentre uno di questi pianeti rallenta il suo movimento, l'altro lo accelera, e viceversa. L. trovò che il fenomeno è dovuto al fatto che i tempi di rivoluzione dei due pianeti sono tra loro in rapporto semplice, e cioè, mentre Giove compie cinque rivoluzioni intorno al Sole, Saturno ne compie due. 2. la spiegazione dell'accelerazione secolare della Luna, che L. trovò essere prodotta dalla lenta diminuzione dell'eccentricità dell'orbita terrestre. Oggi però è dimostrato che questa teoria spiega solo parzialmente il fenomeno e che, per spiegarlo interamente, occorre ammettere che la durata del giorno medio vada lentamente aumentando, forse per effetto delle maree, che rallentano il moto di rotazione della Terra. 3. La dimostrazione dell'invariabilità secolare delle distanze medie dei pianeti dal Sole, quando si tenga conto soltanto delle prime potenze delle masse perturbatrici e delle prime e seconde potenze delle eccentricità e inclinazioni. L. dimostrò questo teorema nel 1773, e tre anni dopo Lagrange ne dimostrò la validità anche quando si tenga conto di tutte le potenze delle eccentricità e inclinazioni. 4. La teoria dell'attrazione degli sferoidi - già abbozzata da Clairaut - per cui si servì largamente dell'equazione Δ2V = 0, detta oggi "equazione di Laplace", e delle funzioni sferiche, chiamate oggi anche "funzioni di Laplace" (v. geodesia: Fondamenti teorici, n. 6, anche per i punti di Laplace). 5. La dimostrazione di una curiosa proprietà del moto dei satelliti di Giove, per cui la longitudine media del primo satellite, aumentata del doppio della longitudine media del terzo satellite, è eguale a 18° più il triplo della longitudine del secondo satellite. 6. La teoria dinamica delle maree, supponendo che l'oceano copra tutto il globo terrestre; la teoria della rifrazione astronomica, quella della capillarità, della velocità del suono, ecc.

Queste scoperte, e le ricerche precedenti di Clairaut, Eulero e Lagrange sul moto e sulla figura dei pianeti, si trovano nell'opera fondamentale di L.: Traité de Mécanique Céleste (voll. 5, 1798-1825).

Se le masse dei pianeti fossero assolutamente trascurabili rispetto alla massa del Sole, ogni pianeta descriverebbe esattamente un'ellisse di cui il Sole stesso occuperebbe un fuoco. Ma le masse dei pianeti, pure essendo molto piccole, non sono però del tutto trascurabili. Ne segue che i pianeti si discostano lievemente dal moto ellittico e cioè, secondo il linguaggio usato dagli astronomi, sono perturbati nelle loro orbite.

Ora, secondo le precise parole del L., il modo più semplice di studiare queste perturbazioni consiste nell'immaginare un pianeta ideale il quale si muova, con la legge del moto ellittico, sopra un'ellisse i cui elementi variano lentamente col tempo (perturbazioni secolari) e nel supporre quindi che il vero pianeta oscilli lievemente intorno al pianeta ideale (perturbazioni periodiche).

Ciò posto, L., servendosi di metodi già dati dal Lagrange, riconduce il calcolo delle perturbazioni secolari all'integrazione di un sistema di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Per le perturbazioni periodiche, mostra poi che gl'incrementi δr, δl, δs subiti dal raggio vettore, dalla longitudine e dalla latitudine eliocentrica del pianeta soddisfano a equazioni differenziali di secondo ordine della forma

dove n è il moto medio (costante) ed ε una costante molto piccola. Tale equazione può essere integrata con sviluppi in serie.

Per il moto della Luna, il L. prende come variabile indipendente l'anomalia vera v e come funzioni incognite il raggio vettore, la latitudine e il tempo risolvendo con equazioni della forma (1).

Però, mentre le teorie planetarie del L. sono ancom applicate dagli astronomi, la sua teoria lunare è ora sostituita con quelle più complete ed esatte di Délaunay, di Hill e di Hansen.

Lo stesso L. volle poi illustrare, senza calcoli, né formule, le basi dell'astronomia e i risultati fondamentali della meccanica celeste nella sua Exposition du système du monde, pubblicata nel 1796. La grande importanza di questa bella opera risiede nel perfetto rigore e nella grande chiarezza del raziocinio, congiunti con uno stile puro, limpido ed efficace. L'opera termina con una breve, ma compendiosa storia dell'astronomia e con l'esposizione di quella celebre ipotesi sopra la formazione del sistema planetario, largamente adottata in tutto il sec. XIX come "ipotesi di Laplace", ma che oggi sembra doversi abbandonare.

Già vecchio, L. pubblicò (1812) una Théorie analytique des probabilités, dimostrando un celebre teorema, che da lui ha preso il nome, e secondo cui il caso - cioè l'effetto risultante da un grande numero di piccole cause indipendenti - ubbidisce alla legge esponenziale degli errori. Tornò poi sull'argomento, nel 1819, col suo popolare Essai de philosophie. Deve notarsi che il trattato delle probabilità del L. ha servito di base a molti trattati seguenti, fino ai lavori fondamentali del Čebyšev (Tchebycheff).

Le opere complete di L. furono pubblicate dal 1843 al 1847 in voll. 7 e quindi nuovamente, dal 1878 al 1904, i in voll. 13 (Parigi).