Lipschitziano

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

lipschitziano


lipschitziano 〈lìpsŠiziano〉 [agg. Der. del cognome di R.O.S. Lipschitz] [ANM] Funzione l.: lo è una funzione reale f(P) in un insieme S di punti quando esista una costante reale positiva L tale che (condizione di Lipschitz) sia |f(P₁)-f(P₂)|≤L|P₁-P₂|, per ogni coppia P₁, P₂ di punti in S; tale funzione è assolut. continua (e perciò uniformemente continua) nell'insieme S. La nozione di funzione l. interviene nella teoria delle equazioni differenziali; così, per es., data l'equazione y'= f(x,y), dove f(x,y) è una funzione reale definita nella regione R del piano (x,y), se la funzione f è continua in R e l. rispetto alla variabile y, allora esiste ed è unica, almeno in un certo intorno di x₀, la soluzione che verifica una data condizione iniziale y₀=y(x₀). ◆ [ANM] Funzione localmente l.: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 449 b.

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Equazioni differenziali ordinarie