Matematica attuariale

matematica attuariale

Settore della matematica che studia le problematiche del mondo delle assicurazioni (➔ assicurazione) connesse ai contratti delle stesse e alla gestione del rischio da parte delle compagnie, mediante l’utilizzo di strumentazione probabilistica, statistica e finanziaria.

Partizione

Si distinguono 4 rami della m. a.: vita, assicurazioni sociali, danni (➔ danno), riassicurazione (➔).

Nei contratti del ramo vita, l’assicuratore si impegna a pagare somme prefissate (o determinabili in modo prefissato) al verificarsi di eventi relativi alla sopravvivenza (o al decesso) di una o più persone.

Passando dall’assicurazione individuale a quella collettiva, rivolta a coprire le esigenze pensionistiche o di sicurezza sociale di gruppi di persone o di intere collettività, si parla di assicurazioni sociali.

Nel ramo danni, l’assicuratore interviene per porre riparo alle conseguenze di eventi dannosi o sinistri che possono danneggiare il patrimonio o la persona dell’assicurato, o comunque pregiudicarne la possibilità di produrre reddito in futuro.

Con la riassicurazione, detta anche assicurazione di secondo grado, un’impresa si libera di parte del rischio assunto in relazione ai propri clienti, trasferendolo a sua volta a un assicuratore di secondo livello, detto appunto riassicuratore.

Punti chiave di tutti i settori della m. a. sono il calcolo dei premi (➔ premio), delle riserve tecniche e le modalità di controllo del rischio del portafoglio polizze.

Il calcolo dei premi

In ogni operazione assicurativa o riassicurativa il premio è il compenso pagato dall’assicurato (o dall’impresa che si riassicura) alla compagnia di assicurazione (o di riassicurazione) come compenso per gli impegni aleatori assunti dall’impresa. I principi assicurativi fondamentali di calcolo del premio sono semplici e comuni a tutte le applicazioni. Si parte dal principio del premio equo, importo che rende equo il contratto assicurativo, nel senso che è pari alla speranza matematica della prestazione aleatoria dell’assicuratore. Ciò richiede di precisare la distribuzione di probabilità della variabile aleatoria connessa alla prestazione dell’assicuratore. Tale precisazione si basa sull’osservazione statistica di casi analoghi o rischi simili a quello oggetto di valutazione probabilistica, aventi cioè la maggior parte di caratteristiche in comune con il rischio da valutare. Ove manchino osservazioni statistiche di eventi sufficientemente simili, si procederà per analogie o utilizzando modelli teorici o simulazioni che coinvolgano la competenza specifica di studiosi ed esperti del settore. Si dice base tecnica il complesso delle ipotesi statistico-probabilistiche sulla base delle quali si procede al calcolo della distribuzione di probabilità del risarcimento. Basi tecniche fondamentali nelle assicurazioni del ramo vita sono le tavole statistiche di mortalità; nel ramo danni, le distribuzioni di frequenza e di intensità di danno di sinistri analoghi; nelle assicurazioni sociali, le statistiche tipiche relative all’evoluzione delle posizioni lavorative e alla loro rimunerazione; nelle riassicurazioni, le evidenze empiriche riferite all’andamento di precedenti operazioni, insieme alla credibilità dell’impresa cedente.

Il premio equo è la prima componente del cosiddetto premio netto; la seconda è il caricamento di sicurezza, inteso a rimunerare l’assicurazione per il rischio che si assume, garantendo allo stesso tempo all’impresa assicuratrice efficiente un’equa aspettativa di profitto. Il caricamento di sicurezza è proporzionale alla varianza (➔) o allo scarto quadratico (➔ deviazione standard) del risarcimento aleatorio, meno frequentemente alla speranza matematica dello stesso. Premio netto è la somma di premio equo e caricamento di sicurezza. Dal premio netto si passa poi al premio di tariffa, che aggiunge varie spese di acquisizione, incasso e gestione amministrativa per un onere complessivo detto caricamento spese.

Il calcolo delle riserve tecniche

Il secondo perno della m. a. sono le riserve. Precisamente le riserve tecniche, chiamate riserva matematica nel ramo vita e riserva sinistri nel ramo danni. Si tratta di concetti rilevanti dal punto di vista economico finanziario, tradotti anche in principi contabili. La riserva matematica e la riserva sinistri nei rispettivi rami sono importi che l’impresa deve accantonare per fare fronte a esborsi futuri, non coperti da corrispondenti introiti, secondo una ragionevole e prudente valutazione. Concetti analoghi, sia pure riferiti a larghi aggregati di popolazione assicurata, intervengono nelle valutazioni delle riserve tecniche degli enti previdenziali che garantiscono le prestazioni sociali, soprattutto da quando è stata abbandonata l’illusione che lo Stato potesse farsi carico a piè di lista di ogni sbilancio. Questo vale, naturalmente, per gli enti previdenziali in regime di capitalizzazione.

Le modalità di controllo del rischio del portafoglio polizze

La riassicurazione può assumere una molteplicità di forme tecniche, ma in ogni caso compito della m. a. è quello di ottimizzare il controllo del rischio di perdita o addirittura di fallimento di un’impresa, mediante cessione della parte più rischiosa del proprio portafoglio polizze. Come intuito da B. de Finetti (➔), scopo dell’impresa cedente è quello di diminuire al massimo il rischio ritenuto: la cessione comporta la rinuncia a una parte del profitto, e deve quindi essere limitata al livello ottimale compatibile con il rispetto di un tetto accettabile (sia all’impresa sia agli organismi di controllo) della probabilità di rovina.