Matrice hermitiana

matrice hermitiana

matrice hermitiana matrice quadrata H = [h_ij] a coefficienti nel campo C dei numeri complessi che coincide con la propria trasposta coniugata: h_ij = h̄_ji (→ aggiunzione). Le matrici hermitiane coincidono dunque con le matrici quadrate complesse che sono autoaggiunte rispetto al prodotto hermitiano standard. Una matrice hermitiana i cui elementi sono tutti reali è necessariamente simmetrica. Gli autovalori di una matrice hermitiana sono reali, e la matrice è sempre diagonalizzabile; la matrice diagonalizzante P per cui P⁻¹HP = D, essendo D la forma diagonale di H, è unitaria (→ diagonalizzazione; → teorema spettrale). Una matrice hermitiana si dice definita positiva se tutti i suoi autovalori sono reali positivi e definita negativa se sono invece negativi. Se sono reali maggiori o uguali a 0 oppure minori o uguali a 0 si dice rispettivamente semidefinita positiva o semidefinita negativa. Le matrici hermitiane si incontrano nella trattazione degli spazi di → Hilbert, e in particolare nelle applicazioni alla meccanica quantistica.