Numero perfetto

Enciclopedia della Matematica (2013)

numero perfetto


numero perfetto numero naturale che coincide con la somma dei suoi divisori distinti da sé stesso; per esempio 6 e 28 sono numeri perfetti, in quanto 6 = 1 + 2 + 3 e 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. La formula generale con cui si rappresentano i numeri perfetti è data da 2n (2n+1 − 1), nell’ipotesi che 2n+1 1 sia un numero primo. Un numero primo della forma 2m − 1, dove m è un numero naturale, è detto un numero primo di Mersenne, quindi il problema della determinazione dei numeri perfetti è equivalente a quello della determinazione dei numeri primi di Mersenne. I primi quattro numeri perfetti sono 6, 28, 496 e 8128. I numeri perfetti sono tutti figurati: essi sono allo stesso tempo triangolari ed esagonali ( numero figurato).

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