Piano metrico

piano metrico

piano metrico spazio metrico di dimensione 2. È un insieme X in cui è definita una metrica, cioè una funzione d: X × X → R che a ogni coppia di punti A, B ∈ X associa un numero reale d(A, B) detto distanza tale che ∀A, B, C ∈ X si ha:

• d(A, B) ≥ 0 e d(A, B) = 0 se e solo se A = B

• d(A, B) = d(B, A)

• d(A, B) + d(B, C) ≥ d(A, C)

(disuguaglianza triangolare).

Come ogni spazio metrico, il piano metrico può essere dotato della struttura di spazio topologico. Da ciò segue che nel piano metrico sono definite, per esempio, le nozioni di insieme aperto, chiuso, compatto, connesso. Il piano euclideo, con la usuale nozione di distanza, è un esempio di piano metrico.