Binomio, potenza di un

Enciclopedia della Matematica (2013)

binomio, potenza di un


binomio, potenza di un formula standard che fornisce lo sviluppo di potenze di un binomio. Per il quadrato del binomio a + b si ha

formula

mentre il cubo del binomio è dato da

formula

Più in generale, la formula del binomio di Newton fornisce lo sviluppo della potenza n-esima di una somma di due monomi, essendo n un arbitrario numero naturale

formula

dove

formula

indica il coefficiente binomiale. I coefficienti delle potenze dei binomi possono essere disposti in uno schema particolare detto triangolo di Tartaglia o di Pascal.

Utilizzando il simbolo di sommatoria, la formula del binomio di Newton può essere riscritta in forma compatta come

formula

Le formule per la differenza di due monomi si ottengono considerando opportunamente il segno di ciascuno di essi. In particolare, per il quadrato del binomio ab si ha

formula

Per il cubo si ha

formula
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Formula del binomio di newton

Triangolo di → tartaglia

Coefficiente binomiale

Quadrato del binomio

Numero naturale