Massimo, principio del

Enciclopedia della Matematica (2013)

massimo, principio del


massimo, principio del una funzione continua in un dominio D e olomorfa nell’interno di D, il valore assoluto della quale sia massimo in un punto interno a D, è costante. Questa versione del principio del massimo è detta forte e corrisponde alla proprietà della funzione di avere il massimo solo sulla frontiera di D. Ne viene a volte anche considerata una versione debole, secondo cui la funzione ha il massimo sulla frontiera di D, ma è possibile che tale valore massimo sia anche assunto all’interno di D. Il principio del massimo è soddisfatto dalle soluzioni di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, di tipo ellittico o parabolico; esempio classico di funzioni che soddisfano il principio del massimo (nella versione forte) è dato dalle funzioni armoniche, soluzioni dell’equazione di Laplace. È altresì soddisfatto dalle soluzioni dell’equazione del calore.

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Equazioni differenziali alle derivate parziali

Equazione del → calore

Principio del massimo

Equazione di laplace

Massimo una funzione