Problema

problema

Insieme di proposizioni, o di azioni, o di scelte le cui modalità di dimostrazione/soluzione o di effettuazione sono incerte. Tale definizione, presente per es. in Kant (Logica, § 38), rappresenta una possibile sintesi delle principali riflessioni in proposito. Importante è l’apporto di Aristotele (Topici, I, 11, 104 b), secondo il quale i p. appartengono al dominio della dialettica, ospitando in sé l’elemento dell’alternativa, e dunque un elemento indeterminato, legato a discorsi probabili. Ma è soprattutto Proclo che nel suo Commento al 1° libro degli Elementi di Euclide rende nota l’esistenza di un dibattito sulla natura delle proposizioni matematiche riguardante la questione se queste dovessero essere considerate tutte teoremi o tutte p., oppure se dovessero essere distinte nelle due categorie e, in tal caso, se vi fosse una priorità dell’una rispetto all’altra. Nel suo Commento Proclo propone una precisa analisi degli elementi costituenti i teoremi e i p., e definisce questi ultimi come proposizioni nelle quali ci si propone di procurare, portare alla luce e costruire ciò che ancora non esiste, mentre i teoremi sono le proposizioni nelle quali si stabilisce di vedere, riconoscere e dimostrare ciò che si verifica o no. Proclo, dunque, considerava quale profondo elemento distintivo tra teoremi e p. il fatto che questi ultimi si ponessero in una dimensione esistenziale. Egli, infatti, sosteneva che le soluzioni dei problemi fossero essenzialmente dimostrazioni di esistenza di oggetti matematici mediante i quali si sarebbero dimostrati, in un secondo tempo, dei teoremi. Questa tesi venne ripresa successivamente alla fine dell’Ottocento, da H.G. Zeuthen, che la rafforzò con ulteriori argomentazioni, ottenendo così una vasta adesione; soltanto nel 1983 W.R. Knorr ne ha dimostrato i limiti. Nonostante l’importanza del concetto di problema nel dibattito filosofico e scientifico, le definizioni che di tale termine si sono succedute dall’antichità sino alla contemporaneità si sono per lo più limitate a sintetizzare o a declinare, secondo particolari modalità, la tradizione antica, o legandosi a una prospettiva matematica (per es. Jungius, Wolff, Leibniz), oppure elaborando, come nel caso di Descartes, un concetto di p. connesso a quello di dubbio (➔).