Punti stazionari

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

punti stazionari

Daniele Cassani

Si consideri un funzionale, ovvero un’applicazione I:E→ℝ, definita su uno spazio normato E. Si ha che I è (Fréchet-) differenziabile in uE se esiste un’applicazione lineare L:E→ℝ tale che

formula

e scriviamo L=I′(u), per denotare il differenziale (di Fréchet) del funzionale I nel punto uE (si osservi che il differenziale di un applicazione lineare è l’applicazione stessa). Se la condizione precedente vale per ogni uE, I si dice differenziabile su E e sono detti punti stazionari o critici per I i punti uE soluzioni dell’equazione: I′(u)=0.

Variazioni, calcolo delle

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