Razionale

razionale In matematica, numeri r. sono i numeri interi e frazionari, che esprimono il rapporto di due grandezze commensurabili. Originariamente si pensava (guidati dall’idea che ogni figura geometrica fosse costituita da un numero finito di punti estesi) che due grandezze omogenee fossero sempre commensurabili; ma già la scuola pitagorica scoprì il primo esempio di grandezze incommensurabili (lato e diagonale di uno stesso quadrato) il cui rapporto non è un numero razionale. Ogni numero r. ammette una rappresentazione decimale mediante uno sviluppo decimale o illimitato periodico (➔) a differenza degli irrazionali, il cui sviluppo è illimitato non periodico. I numeri r. costituiscono un insieme numerabile: è cioè possibile porre una corrispondenza biunivoca tra l’insieme Q dei numeri r. (il simbolo Q trae origine dal termine quoziente) e l’insieme N dei numeri naturali. Le ordinarie operazioni di somma e di prodotto danno poi a Q la struttura algebrica di corpo, per cui si parla comunemente di corpo dei numeri r., o anche di corpo razionale. Operazioni r. sono le quattro operazioni fondamentali dell’aritmetica (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione). La contrapposta qualifica di irrazionale viene data però soltanto alle operazioni di estrazioni di radice, e non a tutte le operazioni non razionali. Funzioni r. sono quelle che si esprimono come quoziente di due polinomi, in una o più variabili (la cui espressione cioè si ottiene a partire dalle variabili, mediante le sole quattro operazioni r.): in particolare, le funzioni r. intere sono quelle rappresentate da un polinomio. Si dicono curve r. particolari curve algebriche, tali che le coordinate dei loro punti si possono esprimere come funzioni r. invertibili di una variabile ausiliaria o parametro. Per es., sono curve r. le rette, le coniche, le curve algebriche piane di ordine n irriducibili e dotate di (n−1) (n−2)/2 punti doppi.