Retta estesa

retta estesa

retta estesa o retta reale estesa, estensione numerica della retta reale ottenuta aggiungendo gli elementi formali +∞ e −∞. È, quindi, la rappresentazione ordinata R* dell’insieme R ∪ {−∞, +∞} con la proprietà che ∀x ∈ R (−∞ < x < +∞). Le retta reale estesa R* è un insieme ordinato con struttura di spazio topologico, in cui sono definiti i due intorni degli infiniti, rappresentati da semirette: I_−∞ = {x ∈ R : x < a, per qualche a ∈ R} e I_+∞ = {x ∈ R : x > a, per qualche a ∈ R}. Con la considerazione di questi due intorni, l’estensione può risultare utile per unificare le diverse definizioni di limite di una funzione.