Sottrazione

sottrazione

sottrazione operazione inversa dell’addizione, denotata con il simbolo −. Dato un numero a (detto minuendo) e un numero b (detto sottraendo), mediante la sottrazione si determina l’unico numero c (detto differenza tra a e b) tale che a = b + c: in simboli, si scrive c = a − b (che si legge «a meno b»). In aritmetica, dove sono considerati solo numeri non negativi, esso deve essere minore del minuendo; in algebra, il sottraendo può essere maggiore del minuendo e la sottrazione consiste nell’aggiungere l’opposto del sottraendo al minuendo. In questo modo l’addizione e la sottrazione costituiscono un’operazione unica, la → somma algebrica. La sottrazione gode della cosiddetta proprietà invariantiva (rispetto all’addizione): la differenza di due numeri interi a e b resta invariata se al minuendo e al sottraendo si aggiunge uno stesso numero intero. In formule, tale proprietà è espressa dall’uguaglianza a − b = (a + m) − (b + m), dove m è un arbitrario intero. La sottrazione gode di proprietà di monotonia: a = b ⇒ (a − m) = (b − m); a < b ⇒ (a − m) < (b − m); a > b ⇒ (a − m) > (b − m); gode inoltre di una particolare espressione della proprietà dissociativa: se si deve sottrarre da a il numero b si possono sottrarre da a due numeri c e d tali che c + d = b.