Stazionarieta

stazionarieta

stazionarietà proprietà di un punto del grafico di una funzione differenziabile in n variabili, in corrispondenza del quale sono contemporaneamente nulle tutte le derivate parziali della funzione. Se si tratta di una funzione di una variabile, deve annullarsi nel punto la sua derivata prima. Un punto con tale caratteristica è detto equivalentemente punto di stazionarietà o → punto stazionario; è anche detto → punto critico. Se la funzione è dotata di derivate parziali seconde continue è talvolta possibile precisare la natura di un punto di stazionarietà mediante l’esame della → matrice hessiana calcolata in corrispondenza del punto stesso. Se tutti i suoi autovalori sono positivi il punto è di minimo relativo, se tutti gli autovalori sono negativi il punto è di massimo relativo; se esistono un autovalore positivo e un autovalore negativo il punto non è un → punto estremante della funzione. Più in generale si parla di punti critici per funzionali differenziabili secondo Fréchet (→ Fréchet, derivata di).