delle coordinate anelloquoziente K[x1, …, xn]/I di una varietà algebrica affine X = V(I) definita su un campo K algebricamente chiuso. I suoi elementi sono le funzioni regolari su X e, in base al teorema degli zeri di → Hilbert, i suoi ideali massimali possono essere identificati con i punti che ...
Leggi Tutto
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato [...] , rispetto alla quale è detto l’anelloquoziente di A modulo I. Se in aggiunta A è un anello unitario o un anello commutativo, allora anche l’anelloquoziente A /I lo è con unita ... ...
Leggi Tutto
anello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate [...] alla quale esso è detto anelloquoziente di A modulo I. Importanti tipi di anello sono l’anello ordinato, l’anello artiniano, l’anello locale, l’anello a valutazione discreta, l ... ...
Leggi Tutto
anello ridotto anello A privo di elementi nihilpotenti diversi da zero: in esso, cioè, l’unico elemento a per cui an = 0 è proprio 0. Ciò si esprime anche dicendo che il suo [...] coincide con l’ideale nullo. Un anello commutativo integro è sempre ridotto; per ogni anello commutativo A, l’anelloquoziente A/Rad(A) è sempre ridotto (→ anello, radicale di un). ... ...
Leggi Tutto
algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e ideali), [...] un campo K algebricamente chiuso, allora si definisce il suo anello delle coordinate, indicato con il simbolo K[X], come l’anelloquoziente K[x1, ..., xn]/I i cui elementi sono le ... ...
Leggi Tutto
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] coordinate di Z, il quale si identifica con l’anelloquoziente K [x1, ..., xn] /I; il campo dei quozienti K(Z) di tale dominio d’integrità è detto campo delle funzioni razionali ...
Leggi Tutto
ideale in algebra, sottogruppo I del gruppo additivo di un anello (A, +, ⋅) che soddisfa almeno una delle due condizioni seguenti: a) se s appartiene a I, allora, per ogni a [...] nel contesto dei gruppi: essi permettono di definire la nozione di anelloquoziente (→ quoziente). Un anello possiede sempre due ideali banali: l’ideale nullo, definito come I ... ...
Leggi Tutto
Zn, insieme delle classi resto modulo n in algebra, → insieme quoziente dell’insieme Z dei [...] un punto di vista più astratto, Zn, dotato della struttura di anello sopra definita, coincide con l’anelloquoziente di Z rispetto all’ideale principale (n) generato dall’intero n ... ...
Leggi Tutto
resto, teorema cinese del stabilisce che se r e s sono due interi coprimi e a e b due arbitrari numeri interi, allora esiste un intero n che soddisfa contemporaneamente n ≡ a(modr) e n [...] bilateri di A tali che Ii + Ij = A per ogni i ≠ j, allora esiste un isomorfismo naturale tra l’anelloquoziente modulo l’intersezione di tali ideali e il prodotto cartesiano degli ...
Leggi Tutto