Peano, assiomi di 

Peano, assiomi di insieme di assiomi che definisce l’insieme N dei numeri naturali e permette di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo. La teoria dei numeri naturali, [...] 
S8: x1 ⋅ x2′ = (x1 ⋅ x2) + x1
S9: se P(x) è una formula ben formata di S, allora P(0) ⇒ ((∀x(P(x) ⇒P(x′ ))) ⇒ ∀xP(x))
Di seguito si confrontano gli assiomi di Peano con quelli del sistema S, evidenziando le analogie e le differenze fra i due sistemi

Peano, assiomi di

Peano 

Peano Giuseppe (Cuneo 1858 - Torino 1932) matematico e logico italiano. La sua produzione scientifica (una ventina di libri e oltre quattrocento articoli) tocca in modo originale diversi rami della [...] a partire dai concetti primitivi di «zero» e della funzione iniettiva detta «successore» di un numero (→ Peano, assiomi di). Nel 1891 fondò la «Rivista di matematica». L’interesse predominante di Peano consisté nel ricercare miglioramenti tecnici

Peano

Filosofia
Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.

La l. antica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] G. Peano, cui si deve l’elaborazione di un simbolismo logico vicino a quello comune e la fondazione di una ‘scuola italiana’ di l. formalisti, in quanto gli assiomi sono in sé privi di riferimenti ad ambiti particolari di esperienza, e quindi non

logica

lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] costituisce il calcolo, fissando un insieme di postulati costituito da assiomi e regole di inferenza; applicando queste regole si possono nei primi anni del Novecento da David Hilbert, Giuseppe Peano e Mario Pieri, per limitarci ai nomi più grandi.

lògica matemàtica

NUMERO (lat. numerus; gr. άειϑμος)

Federigo ENRIQUES

Giacomo DEVOTO

Riccardo BACHI

Nicola Turchi

Matematica. - Nell'uso comune i numeri vengono adoperati:1. per indicare il posto occupato da un oggetto [...] della sensibilità, conferendo valore necessario e rigoroso ai relativi assiomi. In contrapposto a questa tesi si riconosce nell'ordine questo senso si hanno le teorie di K. Weierstrass, di G. Cantor e di G. Peano. Ma la teoria più perfetta,

NUMERO

aritmetica 

aritmetica parte della matematica che studia le proprietà dei numeri, in particolare dei numeri naturali. L’aritmetica comprende le più elementari operazioni con i numeri che si studiano fin [...] e formalizzata dei numeri naturali, ovvero da un sistema di assiomi che caratterizzi l’operare aritmetico. Un tale sistema si deve all’italiano G. Peano (→ Peano, assiomi di). Successivamente, nella prima metà del secolo xx, soprattutto attraverso

aritmetica

Filosofia analitica 

JJames O. Urmson

di James O. Urmson
Filosofia analitica
sommario: 1. Le origini. 2. Russell e l'analisi classica. a) Le tecniche dell'analisi classica. b) L'analisi classica e la [...] asseriva che tutti i concetti da lui adoperati nell'analisi degli assiomi di Peano erano concetti della logica (classe, similarità) e che quindi tutti gli assiomi di Peano potevano essere riformulati come proposizioni logiche. In questo modo, e solo

Filosofia analitica

Intuizionismo 

AArend Heyting

di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali.  2. Aritmetica elementare.  3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] , ha poco a che vedere con la matematica intuizionista.
L'uso di assiomi. - Nessuna teoria matematica intuizionista è basata su assiomi. Per esempio, gli assiomi di Peano sono teoremi generali sui numeri naturali, che derivano dalla costruzione. Nell

Intuizionismo

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica 

Solomon Feferman

Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] piccolo insieme che contiene 0 ed è chiuso rispetto al successore. Un po' più formalmente, usando i simboli '∈' per 'è membro di' e '⇒' per 'implica', gli assiomi di Peano sono:
I 0∈ℕ
II x∈ℕ⇒sc(x)∈ℕ
III x∈ℕ⇒sc(x)≠0
IV x∈ℕ∧y∈ℕ &amp; sc(x)=sc(y

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica

secondo ordine, teoria del 

secondo ordine, teoria del in logica, locuzione utilizzata per contraddistinguere una particolare categoria di teorie matematiche formalizzate. Formalizzare una teoria significa [...] riferiscono alle variabili stesse. Ciò risulta utile per esprimere formalmente il principio di → induzione matematica che è parte integrante degli assiomi di Peano. Il principio di induzione matematica afferma che «se P è una proprietà concernente i

assiomi di → peano