In meccanica, traiettoria che un punto mobile soggetto a determinate forze deve descrivere per andare da un dato punto A a un dato punto B nel minor tempo possibile. Per es., per un grave che debba discendere [...] punto B, si trova che la b. è una cicloide appartenente al piano verticale per A e B (v. fig.).
In sismologia, la traiettoria dei raggi sismici che si propagano nel minor tempo, cioè dei raggi, perciò detti brachistocronici, che giungono per primi.

brachistocrona

VARIAZIONI, CALCOLO DELLE. 

Leonida Tonelli

- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] e derivabilità) assumono per x = a e x = b valori prestabiliti.
Nel 1696 Giovanni Bernoulli pose e risolse il problema della brachistocrona: trovare la curva che deve seguire un corpo pesante per scendere, senza attrito, da un punto A ad un punto B

VARIAZIONI, CALCOLO DELLE

Bernoulli 

Bernoulli Johann i (Basilea 1667 - 1748) matematico svizzero. Fratello di Jakob Bernoulli, frequentò l’università di Basilea e poi, dal 1690, soggiornò a Ginevra, Lione e Parigi. A Parigi conobbe [...] del fratello, gli succedette sulla cattedra di matematica dell’università di Basilea, dove ebbe fra gli allievi L. Eulero. Studiò la curva brachistòcrona e si occupò con successo dell’integrazione di equazioni differenziali e degli sviluppi in serie.

Bernoulli

L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali 

Silvia Mazzone

Clara Silvia Roero

Le equazioni differenziali 
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] , secondo cui la Natura si serve sempre dei mezzi e delle vie più facili e più veloci. Precisamente, egli individua la brachistocrona come la curva descritta da un raggio di luce che si propaghi in un mezzo la cui densità è inversamente proporzionale

L'Età dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali

Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] modo tale che risulti minimo l’integrale


dove y′ è la derivata di y. Un secondo problema, detto della curva brachistocrona, fu risolto da Giovanni Bernoulli nel 1696 trovando la cicloide, curva grafica di una funzione che rendeva minimo l’integrale

variazione

L'HÔPITAL, Guillaume-François-Antoine de 

Giovanni Lampariello

Matematico, nato a Parigi nel 1661, morto ivi il 2 febbraio 1704. Fu allievo di Giovanni Bernoulli e da lui apprese il calcolo infinitesimale, [...] variabile da cui dipendono (v. indeterminate, formule). L' H. risolse importanti problemi, tra i quali quello della brachistocrona e del solido di minima resistenza, che Newton aveva risoluto nei suoi Principia. Fu pubblicato postumo un importante

L'HÔPITAL, Guillaume-François-Antoine de

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo 

David E. Rowe

I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo 

Problemi matematici [...] fosse radicato nella dialettica tra due poli: il primo attinge a fonti empiriche, come per esempio il problema della brachistocrona, nel quale si tratta di trovare il cammino di più rapida caduta di un punto materiale in un campo gravitazionale

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo

OTTIMIZZAZIONE. -1. Generalità e sviluppo storico 

Giorgio Szegö

Con o. s'intende l'operazione di ottenere il valore ottimo di una qualche grandezza.
Per la risoluzione dei problemi di o. occorre innanzitutto [...] che conducono allo stesso valore ottimo.
Classici problemi di o. furono posti nell'antichità da Galileo (il problema della brachistocrona, risolto poi da Giovanni Bernoulli nel 1696) e formano una parte centrale dell'"analisi dei punti critici" coi

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

OTTIMIZZAZIONE

Curva descritta da un punto rigidamente collegato a un cerchio K (epiciclo), che rotoli nel piano, senza strisciare, su una retta fissa s. Una c. (v. fig.) si dice: a) ordinaria, se il punto P giace sulla [...] di lamine aventi la forma delle due superfici.
Le proprietà notevoli della c. ordinaria sono:
a) è la curva di «minimo tempo» (brachistocrona): cioè, dati due punti A, B in un piano verticale, un grave che scenda, in assenza di attrito, da A a B

cicloide

Ramo della matematica che si occupa delle tematiche legate al calcolo delle variazioni, affrontando problemi nei quali non sono direttamente applicabili i metodi classici dell'analisi lineare.
Abstract [...] de Fermat.
Tuttavia, l’inizio del moderno calcolo delle variazioni si fa di solito risalire al problema della brachistocrona, posto dapprima da Galileo Galilei e in seguito, in maniera completa, dal matematico svizzero Johann Bernoulli. Si tratta

analisi non lineare

brachistocrona 

brachistòcrona s. f. [comp. del gr. βράχιστος «il più breve» e χρόνος «tempo»]. – 1. In fisica, curva congiungente due punti A e B, data dalla traiettoria che un punto mobile soggetto a determinate forze deve descrivere per ...