lipschitzianolipschitziano 〈lìpsŠiziano〉 [agg. Der. del cognome di R.O.S. Lipschitz] [ANM] Funzione l.: lo è una funzione reale f(P) in un insieme S di punti quando esista una costante reale positiva [...] L tale che (condizionediLipschitz) sia |f(P₁)-f(P₂)|≤L|P₁-P₂|, per ogni coppia P₁, P₂ di punti in S; tale funzione è assolut. continua (e perciò uniformemente continua) nell'insieme S. La nozione di funzione l. interviene nella teoria delle ...
Leggi Tutto
Matematico (Königsberg 1832 - Bonn 1903), prof. (dal 1864) all'univ. di Bonn; socio straniero dei Lincei (1887). Gli si devono un fondamentale teorema di esistenza e unicità degli integrali di un sistema [...] differenziale sotto una condizione meno restrittiva di quella posta da A.-L. Cauchy (condizionedi L.), una trattazione del problema delle geodetiche in una varietà riemanniana e varie ricerche di geometria differenziale. ...
Leggi Tutto
Lipschitz, dominio diLipschitz, dominio di o dominio lipschitziano o dominio a frontiera lipschitziana, dominio di uno spazio euclideo la cui frontiera può essere localmente descritta come grafico di [...] una funzione che soddisfa la condizionedi → Lipschitz; proprio per questo una funzione di questo tipo, anche detta funzione lipschitziana, è sufficientemente regolare. ...
Leggi Tutto
FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] inferiore, in valore assoluto, a un numero fisso, sono a variazione limitata; altrettanto deve dirsi di quelle che soddisfano alla condizionediLipschitz, vale a dire di quelle per le quali il rapporto incrementale {f(β) − f(α)} : (β − α) resta ...
Leggi Tutto
EQUAZIONI (XIV, p. 132)
Francesco G. TRICOMI
Daremo qui di seguito una rapida visione sintetica dei principalissimi progressi conseguiti nell'ultimo trentennio e dei nuovi punti di vista affermatisi [...] non basta più la continuità e si deve aggiungere, per esempio, l'ipotesi che la funzione f, pensata come funzione di y, soddisfi alla cosiddetta condizionediLipschitz, cioè che esista una costante positiva A tale da aversi sempre (nell'intorno ...
Leggi Tutto
Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] espresse le somme parziali nella forma detta integrale di → Dirichlet, da U. Dini, R. Lipschitz e altri. Se ƒ ammette solo discontinuità di salto e soddisfa nei restanti intervalli una condizionedi → Lipschitz in ogni punto x, la serie converge a ...
Leggi Tutto
sistema differenziale
sistema differenziale sistema di equazioni (o disequazioni) differenziali le cui soluzioni sono date dalle n-ple di funzioni che soddisfano tutte le formule differenziali che lo [...] una e una sola soluzione se le funzioni ƒk sono continue e soddisfano la condizionedi → Lipschitz rispetto alle incognite xk in un intorno del punto iniziale. Se tale condizione vale uniformemente per t in un intervallo [a, b], cioè se risulta
con ...
Leggi Tutto
Cauchy, problema di
Cauchy, problema di (per un’equazione differenziale ordinaria di ordine n) è il problema che consiste nell’assegnazione del valore della soluzione e delle sue derivate fino all’ordine [...] in un assegnato intervallo [a, b] contenente x0 è che ƒ(x, y) sia continua nella striscia S = [a, b] × R, soddisfi la condizionediLipschitz in y uniformemente rispetto a x, ovvero esista una costante K > 0:
e che in S risulti |ƒ(x, y)| ≤ A|y ...
Leggi Tutto
problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] , la dipendenza continua si scrive ‖x′ − x‖X → 0 per ‖d′ − d ‖D → 0. Ciò avviene per esempio se vale una condizionediLipschitz ‖x′ − x″‖X ≤ c ‖d′ − d″‖D, dove x′ e x″ sono le soluzioni corrispondenti ai dati d′ e d″. Se manca la dipendenza continua ...
Leggi Tutto
Volterra, equazione di
Volterra, equazione di equazione integrale in cui l’integrazione (a differenza delle equazioni di → Fredholm) è estesa a un intervallo variabile (→ equazione integrale). A seconda [...] Volterra, nella funzione incognita y(x), assume una delle seguenti forme:
Sotto opportune ipotesi (per esempio, una condizionedi → Lipschitz del nucleo rispetto all’incognita y), le equazioni integrali di Volterra hanno una e una sola soluzione. ...
Leggi Tutto