lipschitzianolipschitziano 〈lìpsŠiziano〉 [agg. Der. del cognome di R.O.S. Lipschitz] [ANM] Funzione l.: lo è una funzione reale f(P) in un insieme S di punti quando esista una costante reale positiva [...] L tale che (condizionediLipschitz) sia |f(P₁)-f(P₂)|≤L|P₁-P₂|, per ogni coppia P₁, P₂ di punti in S; tale funzione è assolut. continua (e perciò uniformemente continua) nell'insieme S. La nozione di funzione l. interviene nella teoria delle ...
Leggi Tutto
Matematico (Königsberg 1832 - Bonn 1903), prof. (dal 1864) all'univ. di Bonn; socio straniero dei Lincei (1887). Gli si devono un fondamentale teorema di esistenza e unicità degli integrali di un sistema [...] differenziale sotto una condizione meno restrittiva di quella posta da A.-L. Cauchy (condizionedi L.), una trattazione del problema delle geodetiche in una varietà riemanniana e varie ricerche di geometria differenziale. ...
Leggi Tutto
Lipschitz, dominio diLipschitz, dominio di o dominio lipschitziano o dominio a frontiera lipschitziana, dominio di uno spazio euclideo la cui frontiera può essere localmente descritta come grafico di [...] una funzione che soddisfa la condizionedi → Lipschitz; proprio per questo una funzione di questo tipo, anche detta funzione lipschitziana, è sufficientemente regolare. ...
Leggi Tutto
FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] inferiore, in valore assoluto, a un numero fisso, sono a variazione limitata; altrettanto deve dirsi di quelle che soddisfano alla condizionediLipschitz, vale a dire di quelle per le quali il rapporto incrementale {f(β) − f(α)} : (β − α) resta ...
Leggi Tutto
EQUAZIONI (XIV, p. 132)
Francesco G. TRICOMI
Daremo qui di seguito una rapida visione sintetica dei principalissimi progressi conseguiti nell'ultimo trentennio e dei nuovi punti di vista affermatisi [...] non basta più la continuità e si deve aggiungere, per esempio, l'ipotesi che la funzione f, pensata come funzione di y, soddisfi alla cosiddetta condizionediLipschitz, cioè che esista una costante positiva A tale da aversi sempre (nell'intorno ...
Leggi Tutto
OPERATORI; OPERAZIONALE, CALCOLO (od operatorio, calcolo)
Tullio Viola
Riteniamo opportuno aggiungere alle considerazioni svolte nelle voci: operatori (App. III, 11, p. 317) e simbolico, calcolo (App. [...] x, y, z) sia non solo continuo in [a, b] × [a, b] × [a, b], ma soddisfi ivi a una "condizionediLipschitz" rispetto alla z:
Altri numerosi esempi si potrebbero dare in applicazione dei metodi dell'analisi funzionale alle equazioni differenziali, sia ...
Leggi Tutto
Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] espresse le somme parziali nella forma detta integrale di → Dirichlet, da U. Dini, R. Lipschitz e altri. Se ƒ ammette solo discontinuità di salto e soddisfa nei restanti intervalli una condizionedi → Lipschitz in ogni punto x, la serie converge a ...
Leggi Tutto
sistema differenziale
sistema differenziale sistema di equazioni (o disequazioni) differenziali le cui soluzioni sono date dalle n-ple di funzioni che soddisfano tutte le formule differenziali che lo [...] una e una sola soluzione se le funzioni ƒk sono continue e soddisfano la condizionedi → Lipschitz rispetto alle incognite xk in un intorno del punto iniziale. Se tale condizione vale uniformemente per t in un intervallo [a, b], cioè se risulta
con ...
Leggi Tutto
Cauchy, problema di
Cauchy, problema di (per un’equazione differenziale ordinaria di ordine n) è il problema che consiste nell’assegnazione del valore della soluzione e delle sue derivate fino all’ordine [...] in un assegnato intervallo [a, b] contenente x0 è che ƒ(x, y) sia continua nella striscia S = [a, b] × R, soddisfi la condizionediLipschitz in y uniformemente rispetto a x, ovvero esista una costante K > 0:
e che in S risulti |ƒ(x, y)| ≤ A|y ...
Leggi Tutto
problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] , la dipendenza continua si scrive ‖x′ − x‖X → 0 per ‖d′ − d ‖D → 0. Ciò avviene per esempio se vale una condizionediLipschitz ‖x′ − x″‖X ≤ c ‖d′ − d″‖D, dove x′ e x″ sono le soluzioni corrispondenti ai dati d′ e d″. Se manca la dipendenza continua ...
Leggi Tutto