stima asintotica 

Luca Tomassini

Due funzioni f(x) e g(x) sulla retta reale ℝ sono dette asintoticamente uguali per x→x0 se in qualche intorno del punto x0 (con l’eccezione di x0 stesso) si ha f(x)=ε(x)g(x) [...] di una funzione f (in x0) è una qualunque funzione g tale che g∼f. Esempi di funzioni asintoticamente equivalenti (e dunque di funzioni che sono l’una stima asintotica dell’altra) in un punto x0 sono le funzioni u(x), senu(x) e ln[1+u(x)], dove

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

stima asintotica

MECCANICA STATISTICA. 

Valeria Ricci

- La meccanica statistica nell’uso moderno. Validazione di equazioni macroscopiche. Problemi lineari: gas di Lorentz. Problemi non lineari: equazioni di Boltzmann [...] valida a scala propriamente macroscopica, perché le incognite sono funzioni solo del tempo e della posizione).
L’equivalenza asintotica del sistema di particelle con le equazioni macroscopiche che si vuole validare è ottenuta grazie al fatto che

Enciclopedia Italiana - IX Appendice (2015)

MECCANICA STATISTICA

infinito 

infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] 2/3 rispetto a x, e la sua parte principale è x 2/3. Per altri esempi e per le applicazioni, si vedano → equivalenza asintotica, → O grande.
Come si è detto, la nozione analitica di infinito è molto vicina è quella di infinitesimo: una funzione ƒ è

infinito

infinitesimo 

infinitesimo nel linguaggio comune, termine utilizzato come sinonimo di “molto piccolo”, di “quantità evanescente”, trascurabile quantunque non nulla. In ambito matematico, il concetto di [...] : così, se F è un infinitesimo di ordine superiore rispetto a ƒ e G è un infinitesimo di ordine superiore rispetto a g, risulta


Per l’uso della nozione di infinitesimo nel calcolo dei limiti, si vedano le voci → equivalenza asintotica, → o piccolo.

infinitesimo

serie, criteri di convergenza per una 

serie, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire la convergenza di una serie. Il criterio di Cauchy (→ Cauchy, criteri di [...] storicamente introdotti sono riportati nelle tavole dei criteri di convergenza. Essi sono tutti assorbiti dai criteri di equivalenza asintotica; solo i criteri del rapporto e della radice hanno ancora applicazione pratica per la loro semplicità. Per

serie, criteri di convergenza per una

L'Hopital (de), teorema di 

L’Hôpital (de), teorema di o regola di de L’Hôpital, procedimento utile per il calcolo di limiti di forma indeterminata dei tipi 0/0 e ∞/∞. Il teorema stabilisce che se per [...] forme indeterminate piuttosto semplici, mentre nei casi più complessi, nei quali i due infinitesimi (o infiniti) sono di ordine elevato, è preferibile utilizzare le scale di infiniti e infinitesimi utilizzando la nozione di equivalenza asintotica.

L'Hopital (de), teorema di

Leibniz, notazione di (per la derivata)

Leibniz, notazione di (per la derivata) espressione con cui si indica la scrittura


significativa perché designa la derivata come rapporto dei differenziali dy [...] Δx; naturalmente Δx e dx possono essere identificati, in quanto rappresentano l’incremento della variabile indipendente, mentre vale l’equivalenza asintotica Δy ∼ dy, in quanto dy rappresenta solo la parte principale di Δy (se ƒ(x) ≠ 0, altrimenti Δy

Leibniz, notazione di (per la derivata)

Landau, simboli di 

Landau, simboli di notazioni dovute a E. Landau, che esprimono particolari relazioni esistenti tra due funzioni numeriche in un intorno di un punto a di accumulazione del comune insieme [...] per x → a. Se esiste finito il limite


allora ƒ è trascurabile rispetto a g se tale limite è uguale a zero, ƒ è asintotica a λg(x) se è diverso da zero, e in ogni caso ƒ è dominata da g, per x → a (→ O grande; → o piccolo; → equivalenza asintotica).

Landau, simboli di

funzione infinita 

funzione infinita locuzione a volte utilizzata per indicare una funzione ƒ(x) che tende all’infinito per x → x0. La rapidità con cui i valori della funzione tendono all’infinito al [...] , e sono quindi infiniti dello stesso ordine, quali invece sono di ordine superiore o di ordine inferiore. Prendendo a riferimento un infinito campione si definisce l’ordine di una funzione infinita (→ infinito; → O grande; → equivalenza asintotica).

funzione infinita

funzione infinitesima 

funzione infinitesima locuzione a volte utilizzata per indicare una funzione ƒ(x) che tende a zero per x → x0. In luogo di «funzione infinitesima» si preferisce il termine «infinitesimo». [...] delle funzioni infinite, così anche per gli infinitesimi si parla di ordine e si realizza un confronto. Per la classificazione delle funzioni infinitesime si veda la voce → infinitesimo (si vedano anche le voci → o piccolo; → equivalenza asintotica).