teorema fondamentale dell’algebra 

Luca Tomassini

Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numeri complessi. Più precisamente, per ogni polinomio


con ai∈ℂ e an≠0 (n è detto grado del polinomio) esiste un x0∈ℂ tale che f(x0)=0. Individuata una radice (complessa), non è poi difficile dimostrare che ogni polinomio può essere

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

teorema fondamentale dell'algebra

dominio a fattorizzazione unica 

dominio a fattorizzazione unica (in sigla ufd) dominio d’integrità in cui ogni elemento si fattorizza come prodotto di elementi primi. L’anello degli interi Z e l’anello [...] K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K sono esempi di domini a fattorizzazione unica, così come lo sono ogni dominio euclideo e ogni dominio a ideali principali (→ anello).

dominio a fattorizzazione unica

numeri naturali, teorema di fattorizzazione unica dei 

numeri naturali, teorema di fattorizzazione unica dei → aritmetica, teorema fondamentale dell’.

numeri naturali, teorema di fattorizzazione unica dei

fattorizzazione 

fattorizzazione o scomposizione in fattori, operazione consistente nella riscrittura di una generica espressione numerica o algebrica come prodotto di più fattori. Un esempio di fattorizzazione, [...] a meno di equivalenza: l’anello assume in tal caso la struttura di dominio a fattorizzazione unica. Poiché in un dominio a fattorizzazione unica gli elementi irriducibili coincidono con gli elementi primi, in questi casi si parla equivalentemente di

fattorizzazione

Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] degli interi di Gauss. In OF si possono avere più unità e la fattorizzazione dei suoi elementi può, in generale, non essere unica, ma si dimostra che OF è a fattorizzazione unica se e solo se ogni suo ideale è principale.
Teoria analitica dei numeri

numero

Numeri, teoria dei 

Alf van der Poorten

(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] si ha a che fare con interi razionali. Tuttavia Kummer vide che, in generale, non esiste alcuna fattorizzazione unica nei domini degli interi ciclotomici e, ancora peggio, non esistono unità non banali; egli affrontò queste difficoltà introducendo

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

Numeri, teoria dei

Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] Lp (vedi sopra) rispetto a un suo ideale primo P, è ancora regolare? b) Un anello locale regolare è a fattorizzazione unica? Se già nel 1947 O. Zariski riusciva a dare risposte per anelli locali "geometrici", i problemi, nella loro generalità

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)

ALGEBRA

SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)

Tullio Viola

1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] , p percorre la successione dei numeri primi. Tale identità può esser considerata un equivalente analitico del teorema della fattorizzazione unica; servendosi di essa, Eulero provò che la serie
1/p, sommata sui numeri primi, è divergente. Un secolo

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1981)

SERIE

Fermat, ultimo teorema di 

MMassimo Bertolini

di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] caso in cui p non divide xyz (questo è il cosiddetto 'primo caso' dell'UTF). Se nell'anello Z[ζp] vale la proprietà di fattorizzazione unica (come prodotto di fattori primi) ben nota per l'anello Z, si dimostra che x + ζpky è della forma uαp dove u è

Fermat, ultimo teorema di

Gruppi 

GGeorge W. Mackey

di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] interi algebrici in un Q(ϑ) e se ϑ è tale che ℛ ammetta una legge di fattorizzazione unica, ogni ideale è principale e la legge di fattorizzazione unica può essere espressa mediante ideali in questo modo: definiamo il prodotto I1 • I2 di due ideali