cerchio osculatore 

cerchio osculatore in geometria differenziale, cerchio o, più propriamente, circonferenza, detta circonferenza osculatrice, che meglio approssima localmente la curvatura di una linea. [...] una curva regolare Γ in un punto P è la posizione limite della circonferenza individuata da tre punti P, Q e R di Γ, quando Q e R si avvicinano a P. Il cerchio osculatore alla curva in P è, quindi, il cerchio giacente sul piano osculatore alla curva

cerchio osculatore

Frenet, formule di 

Frenet, formule di in geometria differenziale, relazioni che legano i versori del triedro principale (t versore tangente, n versore normale, b versore binormale) relativi a un punto [...] allora in relazioni fra tali equazioni e le loro derivate rispetto al parametro. Le formule di Frenet permettono di studiare le curve sghembe e di dedurne notevoli proprietà; per esempio, la costanza del rapporto tra curvatura e torsione nelle

Frenet, formule di

. Nell'uso comune della parola, "curva" significa linea non retta e non composta di linee rette. Già Parmenide d'Elea, secondo Proclo nel Commento all'Euclide, distingueva le linee in rette, curve e miste. [...] curvatura 1/ρ (dove ρ è il corrispondente raggio). Sono fondamentali in quest'ordine di questioni le cosiddette formule di Frenet-Serret, le quali permettono di esprimere le derivate, rispetto all'arco s, dei nove coseni direttori dei tre spigoli

CURVE

curva 

curva termine che indica in generale una linea qualsiasi, inclusa la retta. Più precisamente, una curva può essere costituita da una linea oppure da più linee, ciascuna delle quali è detta → ramo [...] triedro fondamentale (→ terna intrinseca) relativo al punto x0; le rispettive derivate sono legate tra loro dalle formule di → Frenet. Nel caso particolare di una curva piana del piano x1x2, il versore binormale è costante e ha la direzione dell’asse

curva

CODAZZI, Delfino 

Silvia Caprino

Nacque a Lodi il 7 marzo 1824 da Domenico. Fu dapprima professore di scienze naturali e matematica presso il liceo ginnasio di Lodi, in seguito si trasferì a Pavia ad [...] (ν, λ) e (λ, μ) (analoghe definizioni valgono per le grandezze con apici μe ν), il C., a partire dalle formule di Frenet, è interessato a stabilire le equazioni che legano fra loro le nove quantità m ed n, rispettivamente derivate rispetto ai

Dizionario Biografico degli Italiani (1982)

CODAZZI, Delfino

geometria differenziale 

geometria differenziale settore della geometria che studia le proprietà di curvatura degli enti geometrici, in particolare nelle vicinanze di un punto (geometria differenziale [...] la terna intrinseca relativa a tale punto s0 e le rispettive derivate sono legate tra loro dalle formule di → Frenet, che riassumono le proprietà locali di una curva. Infine, la norma della derivata del versore binormale, che risulta parallelo a n, è

geometria differenziale

TORSIONE 

Giuseppe SCORZA DRAGONI

. Come la flessione o prima curvatura di una curva misura la rapidità, con cui la curva devia dall'andamento rettilineo, la torsione (detta anche seconda curvatura) [...] definita è un numero non negativo, il cui valore è dato dal valore assoluto del numero 1/ρ che compare nelle formule di Frenet (v. curve, n. 4); perciò, ove le si voglia attribuire un segno, come valore algebrico della torsione si assume precisamente

TORSIONE

intrinseco 

intrìnseco [agg. (pl.m. -ci, ant. -chi) Der. del lat. intrinsecus, avv. "all'interno"] [FAF] Di grandezze o proprietà relative a un certo sistema le quali dipendono dalla natura e dalla struttura [...] curva in funzione dell'ascissa curvilinea; consentono, per il tramite delle formule di Frénet, di ricavare equazioni parametriche della curva. ◆ [ALG] Equazioni i. di un'equazione vettoriale: le tre equazioni scalari che s'ottengono proiettando l

intrinseco

triedro 

trièdro [agg. e s.m. Comp. di tri- e -edro] [ALG] (a) La parte (illimitata) di spazio, detta anche angolo t., racchiusa dai tre angoli piani (facce) individuati (fig. 1) da due a due di tre semirette [...] t, la normale principale n, e la binormale b alla curva in quel punto, i cui versori sono legati tra loro dalle formule di Frénet; le sue facce appartengono, rispettiv., al piano osculatore ω, al piano normale ν e al piano rettificante ρ. ◆ [ALG] T

triedro

binormale 

binormale [agg. e s.f. Comp. di bi- e normale] [FSD] Nella cristallografia, come s.f., equivale ad asse ottico primario. ◆ [ALG] Retta b. (o, assolut., binormale s.f.): per una curva sghemba [...] tangente e alla normale principale, forma il cosiddetto triedro principale relativo a c nel suo punto P: → Frénet, Fréderic-Jean: Formule di Frénet. ◆ [ALG] Versore b.: il versore avente la direzione della b. a una curva e verso opportunamente scelto

formule di frenet