funzione aritmetica 

funzione aritmetica funzione definita sull’insieme N dei numeri naturali. Semplici funzioni aritmetiche sono, per esempio, la funzione successore, definita come s(n) = n + 1 per ogni [...] (ab) = ƒ(a)ƒ(b) per ogni coppia di numeri a e b primi tra loro; è tale per esempio la funzione toziente di → Eulero. Una funzione aritmetica è completamente moltiplicativa se la relazione ƒ(ab) = ƒ(a)ƒ(b) è vera per ogni coppia di numeri naturali non

funzione aritmetica

funzione ricorsiva 

funzione ricorsiva in logica, funzione aritmetica, cioè di dominio e codominio N, definita a partire da alcune funzioni base e attraverso alcune regole costruttive che ne garantiscono [...] lo schema della ricorsione:


L’insieme delle funzioni ricorsive primitive comprende la maggior parte delle funzioni calcolabili con cui si opera usualmente, tuttavia non tutte le funzioni aritmetiche calcolabili possono essere espresse tramite i due

funzione ricorsiva

funzione successore 

funzione successore → funzione aritmetica.

funzione successore

funzione predecessore 

funzione predecessore → funzione aritmetica.

funzione predecessore

Mobius, funzione di 

Möbius, funzione di funzione aritmetica µ(n) che a un numero naturale n associa il valore (−1)k se n ha k fattori primi tutti distinti e associa il valore 0 se n ha fattori primi [...] primo, si pone µ(1) = 1, in quanto 1 ha zero fattori primi. Risulta


dove la scrittura «d|n» che compare nella sommatoria indica che «d divide n». Questa funzione si incontra in diverse questioni di teoria dei numeri. La trasformata di Möbius di una

Mobius, funzione di

funzione calcolabile 

funzione calcolabile funzione per la quale esiste una procedura di calcolo (→ algoritmo) che permette di determinarne, in un numero finito di passi, il valore in corrispondenza di [...] l’insieme dei numeri naturali; è, quindi, una funzione aritmetica. L’insieme delle funzioni calcolabili è un sottoinsieme dell’insieme delle funzioni aritmetiche; tuttavia esistono funzioni aritmetiche che non sono calcolabili. Inoltre, mentre le

funzione calcolabile

funzione annullatore 

funzione annullatore nella teoria delle funzioni ricorsive, funzione aritmetica che associa a ogni numero naturale il numero 0; è spesso indicata simbolicamente come Z(x) e si ha: [...] ∀x ∈ N, Z(x) = 0 (→ funzione ricorsiva).

funzione annullatore

Matematico, fisico, astronomo e geodeta tedesco (Brunswick 1777 - Gottinga 1855), considerato uno dei più grandi genî scientifici di tutti i tempi. Taluni aneddoti su G. fanciullo testimoniano di una sua [...] divisa per 2,
Formula
dà col suo diagramma la curva di G. per h = 1.
Indicatore di Gauss (o di Eulero-G.). - La funzione aritmetica ϕ(n), con n variabile intero, che assegna il numero dei numeri interi inferiori ad n e primi con n.
Integrale di Gauss

Gauss, Karl Friedrich

STORIA DELLA MATEMATICA 

Luigi Borzacchini

STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] codice delle formule. Per esempio a una regola come il modus ponens che da A e A ⇒ B derivava B, poteva essere associata una funzione aritmetica fmp, tale che, dette nA, nA⇒B e nB le codifiche delle formule relative, si aveva nB = fmp (nA, nA⇒B). In

STORIA DELLA MATEMATICA

Cibernetica 

Ernest H. Hutten

di Ernest H. Hutten
Cibernetica
sommario: 1. Introduzione storica. 2. L'epistemologia delle macchine. 3. La struttura informativa delle macchine. 4. Sistema, processo, informazione [...] ricorsività generale precisa l'idea intuitiva secondo cui si può determinare senza ambiguità tutta la serie dei valori di una funzione aritmetica mediante un insieme di equazioni. Vediamo così come la semplice idea della definizione ricorsiva di una

Cibernetica

media 

mèdia s. f. [femm. sostantivato dell’agg. medio, sottint. misura, quantità, ecc.]. – 1. In matematica e nelle sue applicazioni, m. di un insieme di valori, o m. aritmetica, o assol. media, il valore dato dalla somma algebrica degli elementi ...

mèdia

armonico 

armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme: ...