Equazioni funzionali 

JJacques Louis Lions

di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] di questo tipo esistono e sono anche assai numerose; ad esempio D è denso nello spazio L2(Rn) delle funzioni a quadrato sommabile); seguendo L. Schwartz, si introduce in questo spazio ‛molto piccolo' una topologia ‛molto fine'. In tal modo una

Equazioni funzionali

Fourier, serie di 

Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] {cn} ∈ l 2 (sono cioè a quadrato sommabile; si veda → spazio l p) e viceversa, se tali successioni sono in l 2, ƒ ∈ L2(0, 2π). Questa uguaglianza ha un importante significato energetico: se ƒ rappresenta una funzione periodica, come per esempio una

Fourier, serie di

Gruppi 

GGeorge W. Mackey

di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] dualità di Pontrjagin e van Kampen.
Quando si studiano gruppi localmente compatti che non sono compatti, restringersi a funzioni a quadrato sommabile è relativamente impegnativo; ciò è vero, in particolare, quando il gruppo è il gruppo additivo della

Gruppi

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale 

Angus E. Taylor

Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] et séries de Taylor del francese Pierre-Joseph-Louis Fatou (1878-1929).
Questi, studiando le funzioni a quadrato sommabile (in seguito dette 'funzioni di classe L2') definite nell'intervallo [0,2π], dimostrò che la relazione di Parseval vale

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale

Analisi non lineare: metodi variazionali 

Antonio Ambrosetti

I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] convergenza è detto spazio di Hilbert. Per esempio, se Ω è un aperto limitato di ℝn lo spazio L2(Ω) delle funzioni a quadrato sommabile (secondo Lebesgue) in Ω è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ωu(x)v(x)dx.
Un funzionale

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Analisi non lineare: metodi variazionali

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura 

Maurice Sion

La teoria della misura 
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] che presto divenne quello standard nel settore. In questo modello lo spazio fondamentale è quello delle funzioni a quadrato sommabile, secondo Lebesgue, definite sullo spazio tridimensionale, cioè L2, il quale come abbiamo visto è uno spazio

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura

Convessità 

Arrigo Cellina

La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] casi: nel primo si approssima un insieme di funzioni equilimitate ed equicontinue per mezzo di interpolanti affini a tratti; nel secondo si approssima un insieme di funzioni a quadrato sommabile, che abbiano una fissata convergenza della serie dei

Convessità

trasformata di Fourier 

Luca Tomassini

Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] trasformata di Fourier definisce un operatore lineare isometrico (e dunque sempre invertibile) dello spazio di Hilbert L2(ℝn,ℂ) delle funzioni a quadrato sommabile in sé. Dalla definizione è immediato verificare che la trasformata di Fourier di una

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

trasformata di Fourier

wavelet 

Luca Tomassini

Una funzione del tempo f(t):ℝ→ℂ sufficientemente ben localizzata tanto nella variabile temporale che in frequenza. Questa richiesta si traduce in alcune proprietà di integrabilità [...] da un wavelet madre g (t) è talvolta possibile definire una base dello spazio L2(ℝ,ℂ) delle funzioni a quadrato sommabile sulla retta reale e a valori complessi della forma


con j,k interi relativi. Un esempio di una tale base composto da elementi

wavelet

spazio di Hilbert 

Arrigo Cellina

Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] ; (b) è simmetrica, cioè 〈a,b〉=〈b,a〉; (c) 〈a,a〉≥0 e 〈a,a〉=0 se e solo se a=0. Lo spazio si intende normato dalla norma ∥a∥=√〈a, a〉. Per es., lo spazio L2(Ω) delle classi di equivalenza delle funzioni a quadrato sommabile è uno spazio di Hilbert con