figIn matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà [...] di dimensione ha un ruolo centrale nella caratterizzazione dei frattali. Usualmente si definisce la dimensione di un oggetto che DF può essere non intera e che per un oggetto geometrico regolare essa coincide con la dimensione topologica. I f. sono ...
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geometriafrattalegeometriafrattale ambito della matematica sviluppatosi a partire dai primi del Novecento, periodo a cui risalgono i primi studi a opera di G. Julia. Le sue intuizioni sono state poi [...] di → Cantor, vanno ricordati gli insiemi di → Julia, la spugna di → Sierpińsky e l’insieme di → Mandelbrot.
La geometriafrattale ha numerose applicazioni, quali la compressione dei dati, la dinamica dei sistemi non lineari, la descrizione di oggetti ...
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Frattali
Luciano Pietronero
La geometriafrattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] . In pochi anni questo concetto è divenuto molto popolare in diverse discipline come matematica, fisica, biologia ed economia. "La geometriafrattale è uno di quei concetti che a prima vista ispira scetticismo, ma in un secondo momento diventa così ...
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Julia, insieme di
Julia, insieme di oggetto della geometriafrattale definito nel modo che segue. Fissato il valore c di un parametro complesso, sia w un punto del piano complesso, a partire dal quale [...] si costruisce la successione ricorsiva:
L’insieme di Julia, relativo al punto c, è l’insieme di tutti i punti w per i quali zn non tende all’infinito. Al variare del parametro complesso c si hanno tutti ...
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Fatou, polvere di
Fatou, polvere di in geometriafrattale, particolare insieme costituito da un numero infinito di componenti disconnesse e con area nulla. Tale insieme è il complementare di un insieme [...] di → Julia, ottenuto per iterazione dalla legge quadratica
scegliendo come punto iniziale c un punto esterno all’insieme di → Mandelbrot ...
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geometriageometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni.
Le origini
Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] la → topologia (che studia relazioni di vicinanza, connessione e deformazione anche indipendentemente da nozioni di distanza), la → geometriafrattale (che studia oggetti per i quali la dimensione non è più soltanto un numero naturale) sono soltanto ...
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Mandelbrot
Mandelbrot Benoît (Varsavia 1924 - Parigi 2010) matematico francese di origine polacca. Visse in Francia sin dalla giovinezza perché la famiglia lasciò la Polonia stabilendosi a Parigi per [...] . Ha sviluppato la matematica di G. Julia e ha fondato la cosiddetta → geometriafrattale, dando il proprio nome a una famiglia di frattali (detti appunto frattali di Mandelbrot) e a un particolare insieme (insieme di Maldenbrot) definito come l ...
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Scienza, detta anche fisica terrestre, che studia i vari fenomeni fisici (termodinamici, ottici, elettrici ecc.) che hanno luogo nell’atmosfera, sulla superficie e nell’interno della Terra. Si divide tradizionalmente [...] è proporzionale alla magnitudo degli stessi, rappresenta una legge di scala in accordo con modelli a geometriafrattale della sorgente sismica. Questa legge si inserisce chiaramente nella spiegazione necessaria alla comprensione dei fenomeni che ...
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frattale
agg. e s. m. [dal fr. fractal (termine introdotto nel 1975 dal matematico fr. B. Mandelbrot), der. del lat. fractus, part. pass. di frangĕre «spezzare» (v. fratto)]. – In matematica, denominazione di particolari enti geometrici (oggetti...
attrattore
attrattóre s. m. [der. di attrarre]. – 1. In fisica, il luogo dei punti dello spazio delle fasi a cui tende nel tempo la traiettoria di un sistema complesso (v. sistema, n. 1 b), quali che siano le condizioni iniziali (si dice,...