Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] . Buchsbaum e J. P. Serre dimostrarono infatti che L è regolare se e solo se la "dimensione omologica" del suo ideale massimale M è finita. Nel 1959, ancora Auslander e Buchsbaum (con un successivo contributo di R. MacRae nel 1963) risolvono in senso

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)

ALGEBRA

Algebra 

Irving Kaplansky

sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] centrale semplice.
Un altro criterio consiste nel richiedere che A/MA sia centrale semplice sul corpo k/M per ogni ideale massimale M in k.
M. Artin (1969) ha dimostrato un importante teorema, che noi enunciamo nella forma migliorata datagli da

Algebra

Geometria non commutativa 

Irving E. Segal

Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] era semplice, ma introdusse un potente strumento che era nuovo nel contesto dell'analisi funzionale, l'ideale massimale. Lo spazio di tutti gli ideali massimali in C(G), in cui è stata introdotta una topologia in maniera naturale dal punto di vista

Enciclopedia del Novecento II Supplemento (1998)

Geometria non commutativa

Analisi matematica 

Jean A. Dieudonné

Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] 0 in F; il medesimo risultato vale anche per Cℂ(X). I punti di X, in particolare, sono in corrispondenza biunivoca con gli ideali massimali di C(X) o di Cℂ(X). Inoltre, vi è una notevole caratterizzazione delle sottoalgebre di C(X) che contengono l

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Analisi matematica

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra 

Claudio Procesi

Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] (Hilbert Nullstellensatz), lo studio di tali soluzioni ha un aspetto locale (studio della singolarità in un punto associato a un ideale massimale m) e uno globale (studio delle proprietà della varietà affine che è l'insieme di tutte le soluzioni). Lo

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra

geometria algebrica 

geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] X: in virtù del teorema degli zeri di Hilbert, è allora possibile identificare i punti che compongono X con gli ideali massimali dell’anello delle coordinate K[X]. Si definisce infine il campo delle funzioni razionali su X come il campo dei quozienti

geometria algebrica

Campi di numeri 

Massimo Bertolini

Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio


di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] non nullo I di OΚ si fattorizza in modo unico (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di ideali massimali: I =P1...Pκ.
Un campo di numeri K = ℚ[α] è detto estensione di Galois di ℚ se tutte le soluzioni dell’equazione p(x)=0 di grado minimo

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

campi di numeri

algebra di Boole 

Silvio Bozzi

Introdotte nel 1848 da George Boole come controparte algebrica della logica dei termini e di quella ipotetica, le algebre di Boole trovano una prima formulazione assiomatica [...] -complete che intervengono nella teoria della misura. In tutti questi teoremi di rappresentazione, i punti dello spazio sono ideali massimali (o i loro duali, gli ultrafiltri) dell’algebra. Lo studio e la classificazione di filtri e ultrafiltri nelle

algebra di Boole

MATEMATICA NON COMMUTATIVA 

La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] lineare moltiplicativo non nullo Ê:A$C, si può dimostrare che
Ker(Ê)5{a[A|Ê(a)50}
è un ideale massimale e, viceversa, che ogni ideale massimale è della forma Ker(Ê). Identificando Ê@$Ker(Ê) si può pensare a Max(A) come lo spazio dei funzionali o

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

MATEMATICA NON COMMUTATIVA

Hilbert, teorema degli zeri di 

Hilbert, teorema degli zeri di o Hilbertscher Nullstellensatz, teorema di algebra commutativa, punto di partenza della geometria algebrica, che stabilisce una corrispondenza [...] Hilbert stabilisce una corrispondenza biunivoca (che inverte le inclusioni) tra gli insiemi algebrici di An(K) e gli ideali radicali di K [x1, …, xn]. Secondo tale corrispondenza, i punti di An(K) corrispondono agli ideali massimali di K [x1, …, xn].