Mandelbrot, insieme di 

Mandelbrot, insieme di oggetto frattale, costituito dall’insieme dei numeri complessi w (rappresentabile nel piano di → Argand-Gauss) per i quali non è divergente la successione


Al [...] che si trovano a una distanza minore di 2 dall’origine. L’insieme di Mandelbrot è costituito dai punti w per i quali si ottengono insiemi di Julia connessi. Tale insieme permette pertanto di indicizzare gli insiemi di Julia. A ogni punto w del piano

Mandelbrot, insieme di

FRATTALI 

Luigi Accardi

Nicola Rosato

Il termine ''frattale'' è stato introdotto da B. Mandelbrot nel saggio Les objects fractals (1975) per denotare una vasta classe di modelli matematici i quali, [...] 
− essa è contenuta in un quadrato di lato 1
− C, considerata come insieme di punti, è unione di N segmenti Si, i = 1,..., ancora servita a risolvere il paradosso di Olbers, ma l'ipotesi di Mandelbrot è sostanzialmente confermata dall'analisi della

Enciclopedia Italiana - V Appendice (1992)

FRATTALI

Frattali 

Luciano Pietronero

La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] punti del piano complesso a partire dai quali il processo resta limitato si chiama insieme di Mandelbrot e corrisponde all'area in nero della fig. 6. Al di fuori di questa figura i vari colori danno un'idea della velocità con la quale l'iterazione

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Frattali

Fatou, polvere di 

Fatou, polvere di in geometria frattale, particolare insieme costituito da un numero infinito di componenti disconnesse e con area nulla. Tale insieme è il complementare di un insieme [...] di → Julia, ottenuto per iterazione dalla legge quadratica


scegliendo come punto iniziale c un punto esterno all’insieme di → Mandelbrot.

Fatou, polvere di

Sistemi dinamici e sistemi caotici 

Marco Abate

Definizioni ed esempi
La teoria dei sistemi dinamici è uno dei campi della matematica che più si è sviluppato in questi ultimi cinquant’anni e che promette [...] sufficiente limitarsi ai polinomi della forma pc(z)=z2+c, dove c è un numero complesso. L’insieme di Mandelbrot M è l’insieme dei c per cui l’insieme di Julia di pc è connesso (cioè composto da un solo pezzo). Nel 1984 Adrien Douady e John H. Hubbard

SISTEMI DINAMICI E SISTEMI CAOTICI

geometria frattale 

geometria frattale ambito della matematica sviluppatosi a partire dai primi del Novecento, periodo a cui risalgono i primi studi a opera di G. Julia. Le sue intuizioni sono state poi [...] successivo.
Tra i frattali più famosi, oltre all’isola di → Koch, e alla polvere di → Cantor, vanno ricordati gli insiemi di → Julia, la spugna di → Sierpińsky e l’insieme di → Mandelbrot.
La geometria frattale ha numerose applicazioni, quali la

geometria frattale

Julia, insieme di 

Julia, insieme di oggetto della geometria frattale definito nel modo che segue. Fissato il valore c di un parametro complesso, sia w un punto del piano complesso, a partire dal quale [...] di un insieme di Julia in campo complesso è detto polvere di Fatou. Gli insiemi di Julia possono risultare connessi o non connessi. L’insieme dei punti c del piano complesso che corrispondono a insiemi di Julia connessi è detto insieme di Mandelbrot

Julia, insieme di

Mandelbrot 

Mandelbrot Benoît (Varsavia 1924 - Parigi 2010) matematico francese di origine polacca. Visse in Francia sin dalla giovinezza perché la famiglia lasciò la Polonia stabilendosi a Parigi per [...] cosiddetta → geometria frattale, dando il proprio nome a una famiglia di frattali (detti appunto frattali di Mandelbrot) e a un particolare insieme (insieme di Maldenbrot) definito come l’insieme dei numeri complessi per i quali non è divergente una

Mandelbrot

insieme prigioniero 

insieme prigioniero → Mandelbrot, insieme di.

insieme prigioniero

turbolenza Comportamento irregolare e impredicibile dei fluidi in certe condizioni. Il termine indica anche, in un contesto più vasto, il moto caotico presente in sistemi dinamici deterministici dissipativi [...] spaziali e temporali coincidano con le medie prese su un insieme di copie ideali del sistema fisico a parità dei parametri esterni, filiformi di tipo frattale.
Gli argomenti dimensionali alla Kolmogorov sono stati ripresi da B.B. Mandelbrot con

insieme di mandelbrot