Lebesgue, convergenza dominata di 

Lebesgue, convergenza dominata di in analisi e nell’ambito della definizione di integrale secondo Lebesgue, locuzione con cui si indica la seguente proprietà, valida [...] per una successione di funzioni {ƒn} definite in uno spazio E misurabile secondo Lebesgue. Se


quasi ovunque (q.o.) in E ed esiste una funzione g(x) integrabile in E, tale che |ƒn(x)| ≤ g(x) in E, allora

Lebesgue, convergenza dominata di

integrale, convergenza di un 

integrale, convergenza di un proprietà di un integrale improprio di ammettere valore finito. Si dice poi che l’integrale improprio


converge assolutamente se converge l’integrale


La [...] assoluta è una condizione sufficiente ma non necessaria per la convergenza di un integrale improprio, a differenza dell’integrale secondo → Lebesgue, in cui le due nozioni coincidono. Per esempio,


converge senza convergere assolutamente (e

integrale, convergenza di un

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita 

Eugenio Regazzini

La probabilità

Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] il concetto di speranza matematica di un numero aleatorio (misurabile) X, defini to su (Ω‚ℋ,P), come integrale (secondo Lebesgue-Stieltjes, cosicché si possa trattare unitariamente anche il caso di numeri aleatori non limitati) di X rispetto a PX

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilità

In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] , insieme ai simboli f(x)dx che lo seguono, il significato dell’integrale. La nozione qui esposta di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. tra cui, particolarmente notevoli, l’i. secondo H. Lebesgue e l’i. secondo T.J. Stieltjes.
I. di campo o

integrale

integrale multiplo 

integrale multiplo naturale estensione della nozione di integrale definito al caso di funzioni di più variabili. Facendo riferimento al caso più semplice, quello dell’integrazione [...] secondo Cauchy, si considera una funzione ƒ(P) di n integrale semplice su [a, b] dell’integrale doppio di ƒ esteso alla sezione S(x) di T con un generico piano perpendicolare all’asse x.
Per l’estensione di queste formule all’integrale di → Lebesgue

integrale multiplo

Lebesgue, integrale di 

Lebesgue, integrale di in analisi, definizione di integrale di una funzione rispetto alla misura di Lebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] O.M. Nikodým.
Per funzioni di una variabile, il teorema fondamentale del calcolo integrale assume la forma: se ƒ(x) è integrabile secondo Lebesgue in [a, b], la funzione integrale


è assolutamente continua in [a, b], è derivabile q.o. e risulta q

Lebesgue, integrale di

integrale definito 

integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] è la generalizzazione che porta all’integrale secondo Cauchy-Riemann (→ Riemann, integrale di).
Una caratterizzazione delle funzioni integrabili secondo Riemann è fornita dal criterio di Lebesgue-Vitali: condizione necessaria e sufficiente perché

integrale definito

Lebesgue 

Lebesgue Henry-Léon (Beauvais, Piccardia, 1875 - Parigi 1941) matematico francese. Pochi anni dopo la sua nascita rimase orfano del padre e per tutta la vita fu di salute cagionevole. Con duri [...] limite una funzione anch’essa integrabile (in questo teorema viene introdotto il concetto oggi noto come integrale di Lebesgue); il secondo afferma che ogni funzione continua a variazione limitata ha derivata finita, eccetto nei punti di un insieme

Lebesgue

Lebesgue Henry-Leon 

Lebesgue 〈lëbèg〉 Henry-Léon [STF] (Beauvais 1875 - Parigi 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Poitiers e poi di Parigi; socio straniero dei Lincei (1925). ◆ [ANM] Decomposizione [...] di una funzione reale di punto: v. misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM] Integrale secondo L.-Stieltjes: v. misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM] Misura secondo L.: generalizzazione del concetto di misura di un insieme in uno spazio metrico: v

Lebesgue Henry-Leon

integrale 

integrale termine, introdotto da Jakob Bernoulli nel 1695, usato per indicare una delle nozioni fondamentali dell’analisi matematica, collegata sia al problema della determinazione dell’area [...] H. Lebesgue. I due tipi di problemi che hanno portato alle prime formulazioni del calcolo integrale, in realtà molto legati tra loro, giustificano l’utilizzo dello stesso nome: nel primo caso si parla di integrale deƒinito, nel secondo di integrale

integrale secondo → lebesgue