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continuo, ipotesi del
Enciclopedia della Matematica (2013)
continuo, ipotesi del
continuo, ipotesi del o congettura di Cantor, assioma della teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, assiomi di) che si formula come segue: non esistono insiemi di cardinalità [...] ottenuto con questa tecnica, nota come forcing, è proprio quello cercato. Cohen dimostrò così l’indipendenza dell’ipotesi del continuo dagli altri assiomi della teoria degli insiemi e quindi la sua indecidibilità all’interno della teoria di Zermelo ...
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L’ipotesi del continuo
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] di Parigi nel 1900. Un’estensione di IC è formulata nel 1908 da Felix Hausdorff e prende il nome di ipotesi del continuo generalizzata (ICG):
per ogni ordinale α,
In altri termini, il numero cardinale dell’insieme potenza di un insieme di cardinalità ...
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Sierpiński, Wacław Franciszek
Enciclopedia on line
Matematico (Varsavia 1882 - ivi 1969), prof. nell'univ. di Leopoli, poi di Varsavia; fondò la rivista Fundamenta mathematicae. Può essere considerato il principale esponente della scuola matematica polacca, [...] funzioni di variabile reale e della topologia generale. Nel 1947 S. pubblicò la prima dimostrazione del fatto che l'ipotesi generalizzata del continuo implica l'assioma della scelta. Importanti anche i suoi contributi alla critica dei fondamenti e ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
La matematica del Novecento
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] in un numero finito di parti con le quali si può ricomporre una sfera di raggio doppio. La coerenza di AC e dell’ipotesi del continuo relativamente a ZF è stata dimostrata da Kurt Gödel nel 1938 e nel 1963 Paul J. Cohen ne ha mostrato l’indipendenza ...
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metamatematica
Enciclopedia on line
Scienza che ha per oggetto l’analisi formale delle strutture matematiche, e che si può identificare con la logica matematica. Con significato più ristretto la m., o teoria della dimostrazione (Beweistheorie), [...] più semplice, afferma che non esistono insiemi di potenze comprese tra quella del numerabile e quella del continuo. Nel 1963 Cohen dimostrò anche l’indipendenza dell’ipotesi del continuo dagli altri assiomi.
La m., che era nata come studio di sistemi ...
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CATEGORIA:
LOGICA MATEMATICA
scelta
Enciclopedia on line
Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una), ritenendola migliore, più adatta [...] B è equipotente ad un sottoinsieme di A). Nel 1938 K. Gödel dimostrò che l’assioma di s. (come l’ipotesi del continuo) è compatibile con i rimanenti assiomi delle correnti teorie assiomatiche degli insiemi. Nel 1922 A.A. Fraenkel aveva dimostrato che ...
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LOGICA MATEMATICA
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)
LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] filosofico e scientifico, vol. VI, Milano 1972, pp. 470-682; P. J. Cohen, La teoria degli insiemi e l'ipotesi del continuo (trad. it. a cura di G. Lolli), Milano 1973; M. L. Dalla Chiara Scabia, Logica, ivi 1974; J. Hintikka, Induzione, accettazione ...
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Fluidi, meccanica dei
Enciclopedia Italiana - VII Appendice (2007)
Fluidi, meccanica dei
Gino Bella
La m. dei f. è la branca della fisica che si occupa del comportamento dei fluidi, ossia delle sostanze liquide e gassose, dal punto di vista statico e dinamico. Gli [...] , cui sono univocamente associate le grandezze fisiche densità, velocità, temperatura, pressione e così via.
L'utilizzo dell'ipotesi del continuo nello studio della m. dei f. si è sempre rivelato più che accettabile; infatti la maggior parte dei ...
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CATEGORIA:
MECCANICA DEI FLUIDI
STORIA DELLA MATEMATICA
Enciclopedia della Matematica (2013)
STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] ordinamenti e sulla generazione sintattica, coincidono? In particolare |R| (= |℘(N)|) = ℵ1? La risposta positiva è la cosiddetta ipotesi del continuo, che si può anche formulare come la congettura che ogni sottoinsieme di R debba avere la cardinalità ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
Storia della Scienza (2003)
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] i cambi di topologia dei sottolivelli prende il nome di 'metodo topologico'.
Sull'ipotesi del continuo di Cantor. Il matematico Paul J. Cohen dimostra che l'ipotesi del continuo è indipendente dalla teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, e che lo ...
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