reciprocitaquadratica, leggedireciprocitàquadratica, leggedi o teorema aureo, teorema di aritmetica modulare, congetturato inizialmente da Eulero nel 1783 e dimostrato definitivamente da C.F. Gauss [...] congruenti a 3 modulo 4, allora solamente uno tra p e q è un residuo quadratico modulo l’altro. La leggedireciprocitàquadratica può essere espressa formalmente usando il simbolo di Legendre
il quale, se s e t sono primi distinti maggiori ...
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Gauss
Gauss Carl Friedrich (Braunschweig, Niedersachsen, 1777 - Göttingen, Niedersachsen, 1855) matematico, fisico e astronomo tedesco. È uno dei più grandi matematici di tutti i tempi. Nato in una famiglia [...] risolvere per radicali l’equazione x17 − 1 = 0, e stabilì la leggedi → reciprocitàquadratica. Nel 1799, nella propria tesi di dottorato, interpretò geometricamente il teorema fondamentale dell’algebra, fornendone successivamente anche varie ...
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leggedireciprocità
Matteo Longo
Siano p e q due distinti numeri primi dispari. Si indichino con
i simboli di Legendre di p su q e di q su p rispettivamente. La leggedireciprocitàquadraticadi [...] lo è la congruenza y2≡q (mod p). Viceversa, se entrambi i numeri primi p e q sono congruenti a 3 modulo 4, la leggedireciprocitàquadratica afferma che la congruenza x2≡p (mod q) è risolubile se e solo se la congruenza y2≡q (mod p) non è risolubile ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] , in quella che per molto tempo fu la loro forma finale. In particolare esse contengono la dimostrazione della famosa ‛leggedireciprocitàquadratica'.
Consideriamo l'equazione diofantea x2 + y2 = n, ove n è un intero positivo dato. La forma ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] e XX secolo. La leggedireciprocitàquadratica precorreva leggidireciprocità molto più generali, culminanti nella leggedireciprocitàdi Artin della teoria del corpo di classi. La teoria di Gauss delle forme quadratiche binarie ha condotto alla ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] direttamente quali discriminanti siano possibili per un numero primo p assegnato: questo è quanto la leggedireciprocitàquadratica consente di ottenere. Risultati di questo tipo si trovano espressi già in Euler ma fu Legendre a introdurre una utile ...
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L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] scoperta e da Legendre un reiterato tentativo di rubargli teoremi e risultati come la leggedireciprocitàquadratica o il metodo dei minimi quadrati ‒ erano invece del tutto legittime e fondate.
Le lettere di Abel, che nel 1825 ha lasciato la ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] XX secolo. Sembra che le somme trigonometriche siano comparse per la prima volta in una delle dimostrazioni di Gauss della leggedireciprocitàquadratica. Successivamente riapparvero all'inizio del XX sec. con Hermann Weyl che affrontò nel 1916 il ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] e XX secolo. La leggedireciprocitàquadratica precorreva leggidireciprocità molto più generali, culminanti nella leggedireciprocitàdi Artin della teoria del corpo di classi. La sua teoria delle forme quadratiche binarie ha condotto alla teoria ...
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