Fermat, piccolo teorema di 

Fermat, piccolo teorema di in algebra, stabilisce che, se p è un numero primo, allora per ogni numero intero a vale la congruenza ap ≡ a(modp). In modo equivalente, il teorema [...] ), il che significa che se si divide ap−1 per p si ottiene come resto 1. Il piccolo teorema di Fermat si generalizza nel teorema di Eulero, detto anche teorema di Eulero-Fermat: se a e b sono numeri coprimi, allora aφ(b) ≡ 1 (modb), dove φ(b) è la

Fermat, piccolo teorema di

Fermat, test di 

Fermat, test di in teoria dei numeri, è un test di non primalità, vale a dire una sorta di prova che, dato un numero intero, permette (ma non sempre) di stabilire se esso non è primo. [...] Il test si basa sul piccolo teorema di Fermat, secondo il quale, se p è un numero primo e se a è un qualsiasi numero intero, allora vale la congruenza ap ≡ a(modp). In modo equivalente, se un numero n soddisfa la condizione an ≢ a(modn) per qualche

Fermat, test di

Nella geometria elementare, sinonimo di uguaglianza (➔) diretta, cioè di sovrapponibilità.
Nella teoria dei numeri, relazione di due numeri interi relativi a, b tali che la differenza a−b è divisibile [...] teoria è particolarmente importante il teorema di Eulero: «Se a è primo con m, allora aΦ(m) ≡ 1 (mod. m)» [Φ(m) denota quanti dei numeri tra 1 ed m sono primi con m]. Ne è un caso particolare il cosiddetto piccolo teorema di Fermat: «Se p è primo, e

congruenza

Numeri, teoria dei 

Alf van der Poorten

(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] .000 marchi "da essere attribuiti alla persona che dimostrerà per prima il grande teorema di Fermat". L'aggettivo 'grande' tende a distinguere il risultato dal 'piccolo teorema di Fermat', secondo cui un primo p divide ap - a per tutti gli interi a

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

Numeri, teoria dei

Numeri, teoria dei 

LLarry Joel Goldstein

di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] . Per es., sia p un primo, a un intero non divisibile per p. Allora il piccolo teorema di Fermat asserisce che:
ap-1≡1 (mod p);
il teorema di Wilson asserisce che:
1•2•3 ... (p−1)≡−1(mod p).
Le congruenze sono d'importanza centrale nella teoria

L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri 

Günther Frei

La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] da una lettera a Bernard Frénicle de Bessy) una proprietà fondamentale per la teoria delle equazioni diofantee di grado superiore, e cioè il 'piccolo' teorema di Fermat (teorema 2.1): per qualsiasi numero primo p e qualsiasi intero a, ap e a danno lo

L'Età dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri

Giorgio Strano


Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La geometria analitica e l’analisi infinitesimale rappresentano i nuovi e più importanti [...] . È invece in una lettera del 18 ottobre 1640 al collega e connazionale Bernard Frénicle de Bessy che Fermat enuncia quello che viene indicato come “piccolo teorema di Fermat”, per il quale se p è un numero primo ed a è un qualunque numero intero non

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Matematica e geometria

aprimalita 

aprimalità proprietà di un numero che consiste nel suo non essere primo. Un test di aprimalità è stato definito da P. de Fermat: dato un numero intero, il test permette (ma non sempre) di [...] stabilire se esso non è primo. Il test si basa sul piccolo teorema di → Fermat, secondo il quale, se p è un numero primo e se a è un qualsiasi numero intero, allora vale la congruenza ap ≡ a (modp); equivalentemente, se un numero n soddisfa la

aprimalita

Eulero-Fermat, teorema di 

Eulero-Fermat, teorema di in teoria dei numeri, stabilisce che se a e b sono due numeri coprimi (vale a dire privi di fattori in comune), allora vale la relazione aφ(b) ≡ 1 [...] (mod b), dove φ indica la funzione toziente di Eulero (→ congruenza modulo n). Il teorema di Eulero-Fermat generalizza il piccolo teorema di → Fermat.

Eulero-Fermat, teorema di

Fermat Pierre de 

Fermat 〈fermà〉 Pierre de [STF] ( Beaumont de Lomagne 1601 - Castres 1665) Matematico. ◆ [OTT] Principio di F.: fondamentale nell'ottica geometrica, è un principio variazionale secondo [...] quadrati; (c) se p è un numero primo e a non è multiplo di p, allora ap-1 è congruo 1 modulo p, in formule ap-1≡1 (mod p) (piccolo teorema di F. o teorema di Eulero-F.: → congruenza); (d) se n≥3, l'equazione xn+yn=zn non ha soluzioni intere maggiori

piccolo teorema di fermat