Fourier, serie di 

Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] π] e T = 2π. La funzione è pari, quindi ∀n, bn = 0. Risulta a0 = π, an = −4/(πn2) per n dispari, an = 0 per n pari. La serie di Fourier associata a ƒ(x) è dunque:


che converge a ƒ(x) uniformemente su R. Per x = 0 si ottiene


da cui


L’uguaglianza

Fourier, serie di

Fourier, sviluppo di una funzione in serie di 

Fourier, sviluppo di una funzione in serie di → Fourier, serie di.

Fourier, sviluppo di una funzione in serie di

Fourier, forma esponenziale della serie di 

Fourier, forma esponenziale della serie di → Fourier, serie di.

Fourier, forma esponenziale della serie di

Fourier, serie generalizzata di 

Fourier, serie generalizzata di serie associata a una funzione ƒ(x) di L2[a, b] che è del tipo


dove le funzioni φk(x) formano un sistema ortonormale completo in L2[a, [...] b] e i numeri ck, detti coefficienti di Fourier generalizzati, sono dati da:


Sotto opportune condizioni si hanno convergenze di vario tipo della serie di Fourier generalizzata verso ƒ(x) (→ Fourier, serie di).

Fourier, serie generalizzata di

Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.

Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] a equazioni differenziali nello studio di oscillazioni di corde, membrane o circuiti elettrici e nella teoria del potenziale.

Serie di Fourier generalizzata
Data una funzione f(x) di L2[a,b], si dice sua s. di Fourier generalizzata una s. del tipo

serie

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Matematico (Auxerre 1768 - Parigi 1830). Di modesta famiglia (il padre era sarto), F., rimasto orfano di entrambi i genitori, fece i suoi primi studî nella scuola militare di Auxerre e tentò di [...] opinioni correnti sulle funzioni e sulle serie, in particolare di Lagrange, così il lavoro di F. rimase a lungo inedito. Lo sviluppo in serie di F. si è rivelato non solo uno degli strumenti più importanti di calcolo, ma soprattutto la strada maestra

Fourier, Jean-Baptiste-Joseph

Fourier, trasformazione di 

Fourier, trasformazione di relazione corrispondente allo sviluppo in serie di Fourier nel caso di funzione non periodica definita su tutto R. Si supponga innanzitutto che la [...] ’integrale va inteso nel senso del valore principale (→ integrale, valore principale di un) e l’uguaglianza vale sotto le stesse ipotesi dei teoremi sulle serie di Fourier.
Valgono inoltre le seguenti proprietà:





e, in generale,



e, in generale

Fourier, trasformazione di

serie 

serie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serie numerica) o funzioni (→ serie di funzioni), [...] le studiarono: la serie di → Dirichlet, la serie di → Fourier, la serie di → Laurent, la serie di → Maclaurin, da cui si ricava la serie di → Gregory-Leibniz, la serie di → Mercatore, la serie di → Taylor).
Formalmente una serie può essere definita

serie numerica, velocita di convergenza di una 

serie numerica, velocità di convergenza di una informalmente, numero di termini di una serie convergente che occorre considerare per avere una buona approssimazione [...] converge con la rapidità della serie di Mengoli.
Anche per serie di funzioni, come le serie di Fourier, è possibile accelerare la convergenza mediante opportuni accorgimenti, come l’uso di metodi alternativi di sommazione (in particolare il metodo

serie numerica, velocita di convergenza di una

serie multipla 

serie multipla serie i cui termini dipendono da due o più indici. Per esempio, una serie doppia ha la forma


e il suo valore è dato da


L’esistenza di questo limite doppio è garantita [...] doppie. Le serie multiple si estendono in modo naturale a serie di funzioni; in particolare si considerano serie multiple di potenze, che rappresentano gli sviluppi in serie di → Taylor o in serie di → Fourier di funzioni analitiche di più variabili

serie multipla

armonico 

armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme: ...

armònico

falange 

s. f. [dal lat. phalanx -angis, gr. ϕάλαγξ -αγγος, nel sign. militare; quanto al sign. anatomico, Aristotele chiama «falange» la serie delle ossa di ciascun dito che si susseguono come i soldati nella falange: nel medioevo il nome ...

serie di → fourier