Dedekind, sezione di 

Dedekind, sezione di o taglio di Dedekind, nozione introdotta da R. Dedekind alla fine del secolo xix nell’intento di precisare il concetto di ordinamento continuo e fornire una [...] con sgn(A, B) il segno di una sezione di Dedekind, vale a dire


e con |(A, B)| il modulo di una sezione di Dedekind, vale a dire


in modo che il modulo di una sezione di Dedekind è una sezione di Dedekind non negativa.
Si definisce dunque la

Dedekind, sezione di

Dedekind, assioma di 

Dedekind, assioma di o postulato di Dedekind, afferma che se i punti di una retta sono divisi in due insiemi A, B, tali che ogni punto a ∈ A precede ogni punto b ∈ B, esiste un punto [...] B, dovendo appartenere o all’uno o all’altro di essi. È la versione geometrica della definizione di numero reale mediante le sezioni di → Dedekind, con la differenza che in geometria si tratta di un assioma, che precisa la natura della retta, mentre

Dedekind, assioma di

STORIA DELLA MATEMATICA 

Luigi Borzacchini

STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] sé) e la dicotomia in parti con elemento comune (dalla quale deriva l’idea di continuità costruita sulla base delle sezioni di Dedekind). Era un concetto fondamentalmente fisico, estraneo alla matematica: il termine continuo (synechés), come opposto

STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica 

Solomon Feferman

Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] equivalenza che ci si aspetta. Per i numeri reali si considerano le sezioni di Dedekind nei numeri razionali ℚ, cioè particolari insiemi di tali 4-ple. Grazie alla corrispondenza biunivoca tra ℚ e ℕ, i numeri reali corrispondono a certi sottoinsiemi

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica

classi contigue 

classi contigue coppie di successioni di numeri razionali che definiscono i numeri reali. Due successioni di numeri razionali {an} e {bn} costituiscono una coppia di classi contigue se:
• [...] è dunque possibile dare una definizione operativa di numero reale assai intuitiva, anche se meno “pulita” di quelle ottenute tramite le sezioni di Dedekind o secondo la definizione di Cantor, di cui mescola le impostazioni rispettivamente ordinale e

classi contigue

reale, numero Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri r. sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti [...] dei numeri r. secondo J.W.R. Dedekind Nella concezione di Dedekind i numeri r. si identificano con le sezioni del campo Q dei numeri razionali (sezioni di Dedekind), ossia partizioni dell’insieme di tutti i numeri razionali in due classi tali

reale, numero

Letteratura
Nella metrica classica, lunga i. è la sillaba di quantità lunga che in determinate sedi di alcuni versi può sostituire la breve di un piede. Era così detta perché, presupponendosi l’equipollenza [...] compiuta nella seconda metà del 19° sec. da R. Dedekind e da G. Cantor, per due vie diverse (successioni di Cantor, sezioni di Dedekind). Un numero i. non si può rappresentare con un numero finito di cifre decimali e nemmeno con uno sviluppo decimale

irrazionale

Discreto e continuo 

Paolo Zellini

Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] si utilizza la sequenza fondamentale per creare limiti inesistenti nel campo razionale, allo stesso modo in cui si creano le sezioni di Dedekind o gli estremi superiori. Il numero irrazionale non è definito, in questa prospettiva, come il limite

DISCRETO E CONTINUO

Matematico tedesco (Brunswick 1831 - ivi 1916). Allievo di K. Fr. Gauss e di P. G. L. Dirichlet, insegnò nel politecnico di Zurigo (1858), poi in quello di Brunswick (dal 1862). Socio straniero dei Lincei [...] di rigorizzazione delle discipline matematiche. In particolare, si deve al D. la definitiva sistemazione della teoria dei numeri irrazionali (Stetigkeit und irrationale Zahlen, 1862; Was sind und was sollen die Zahlen?, 1888), per mezzo delle sezioni

Dedekind, Julius Wilhelm Richard

sezione In generale, la figura con cui si presenta (o si presenterebbe) un oggetto nella sua struttura interna nel caso in cui esso sia (o si immagini) tagliato da un piano (piano di sezione). Anche, la [...] sua teoria proporzionale del modulor (➔ modulo) e sul movimento moderno detto, appunto, della section d’or.

Sezione di Dedekind
Ogni divisione dell’insieme di tutti i numeri razionali in due classi, H e K, tali che ogni elemento della seconda sia

sezioni di → dedekind