funzione limitata 

funzione limitata funzione F su un sottoinsieme E del suo dominio la cui immagine ƒ(E) è limitata. Questa definizione è del tutto generale (→ insieme limitato), ma si specifica in R, [...] un intervallo (a, b) se esiste una costante M tale che per ogni x ∈ (a, b) si ha ƒ(x) ≤ M; si dice invece che è limitata inferiormente nell’intervallo (a, b) se esiste una costante m tale che per ogni x ∈ (a, b) si ha ƒ(x) ≥ m e fissato un numero ε

funzione limitata

successione limitata 

successione limitata successione {an} limitata sia inferiormente sia superiormente. La successione è limitata inferiormente se esiste un numero m tale che per ogni n, si ha m ≤ an; [...] è invece limitata superiormente se esiste un numero M tale che per ogni n si ha an ≤ M (→ successione numerica). Una successione limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente (teorema di → Bolzano-Weierstrass).

successione limitata

successione monotona 

successione monotòna successione {an} che verifica una delle due seguenti condizioni:
• ∀n, an ≤ an+1 (successione monotòna crescente)
• ∀n, an ≥ an+1 (successione monotòna decrescente)
Una [...] superiore (nel caso di successione monotòna crescente) o l’estremo inferiore (nel caso invece di successione monotòna decrescente) dei valori della successione:


Tale limite è finito se e solo se la successione è limitata (→ successione numerica).

successione monotona

successione numerica 

successione numerica successione {an}, i cui termini sono numeri reali o complessi. Una successione si dice monotòna crescente (decrescente) se per ogni n è an ≤ an+1 (an ≥ an+1). [...] convergenza: per esempio in R una successione monotòna ammette sempre limite, che è finito se (e solo se) la successione è limitata. Per il teorema di → Bolzano-Weierstrass da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione

successione numerica

SERIE 

Giovanni SANSONE

Luigi GALVANI



(ted. Reihe). -1. Termine matematico con cui si designa l'operazione di addizione, estesa - sotto opportune condizioni, che le assicurino un senso preciso - al [...] condizione, come si è già visto per la serie armonica, non è sufficiente.
Dal teorema di Cauchy segue che se {an} è una successione limitata, ∣αn∣ ≤ L (n = 1, 2, 3,...), e se la (8) è a termini positivi e convergente, allora anche la serie Σan an è

SERIE

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita 

Eugenio Regazzini

La probabilità

Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] estensione del teorema di Borel, a numeri aleatori indipendenti (ma non necessariamente identicamente distribuiti) con successione limitata dei momenti quarti. Il procedimento dimostrativo si fonda, oltre che su certe disuguaglianze del tipo di

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilità

La grande scienza. Geometria non commutativa 

Alain Connes

Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] K in L(ℋ) con l'ideale c0(ℕ) delle successioni che convergono a zero nell'algebra ℓ∞(ℕ) delle successioni limitate. Una variabile sarebbe semplicemente una successione limitata e un infinitesimo una successione μn, μn→0. Tuttavia, questa versione

La grande scienza. Geometria non commutativa

Intuizionismo 

AArend Heyting

di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali.  2. Aritmetica elementare.  3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] non occorrono dieci 7 consecutivi; an = 2 − 1/n altrimenti. Si può dimostrare il seguente teorema più debole: ogni successione limitata monotona di numeri reali è non oscillante.
Teorema di Bolzano-Weierstrass. - L'ultimo esempio mostra anche che una

Intuizionismo

Geometria non commutativa 

Alain Connes

Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] K in L(ℋ) con l'ideale c0(ℕ) delle successioni che convergono a zero nell'algebra ℓ∞(ℕ) delle successioni limitate. Una variabile sarebbe semplicemente una successione limitata e un infinitesimo una successione μn,μn→0. Tuttavia, questa versione

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Geometria non commutativa

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale 

Angus E. Taylor

Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] a,b]. Si ha comunque il seguente teorema generale: se lo spazio lineare normato X è riflessivo, allora da ogni successione limitata in X si può estrarre una sottosuccessione debolmente convergente. Lo spazio Lp è riflessivo per p&gt;1. Il concetto di

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale

successione 

successióne s. f. [dal lat. successio -onis, der. di succedĕre «succedere»]. – 1. Il succedere ad altri, cioè il subentrare, il prendere il posto di un altro in una carica, in un ufficio, in un titolo, nella proprietà di un bene, ...

successióne

numero 

nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto ...