Hilbert, teorema degli zeri di 

Hilbert, teorema degli zeri di o Hilbertscher Nullstellensatz, teorema di algebra commutativa, punto di partenza della geometria algebrica, che stabilisce una corrispondenza [...] lo stesso insieme algebrico, vale a dire V(I) = V(Rad(I)); pertanto, se ci si restringe a considerare gli ideali radicali, il teorema degli zeri di Hilbert stabilisce una corrispondenza biunivoca (che inverte le inclusioni) tra gli insiemi algebrici

Hilbert, teorema degli zeri di

Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] teorema di Golod-Šafarevič si deduce una risposta negativa a uno dei problemi posti da D. Hilbert nel congresso di Parigi nel 1900. Sulla struttura degli di zeri; i metodi iterativi rapidamente convergenti per la risoluzione approssimata di equazioni

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)

ALGEBRA

geometria algebrica 

geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] l’anello quoziente K[x1, ..., xn]/I i cui elementi sono le funzioni regolari su X: in virtù del teorema degli zeri di Hilbert, è allora possibile identificare i punti che compongono X con gli ideali massimali dell’anello delle coordinate K[X]. Si

geometria algebrica

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica 

Jeremy Gray

Geometria algebrica 
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] coordinate e varietà algebriche: lo stabilisce in un senso tecnico preciso il Nullstellensatz (teorema degli zeri) di Hilbert. È spesso importante sapere, per esempio, se una varietà è connessa o no. In geometria algebrica ciò significa decidere se

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica

varieta algebrica 

varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] su Z. Mentre però VA(ℑ(Z)) = Z, è falso il viceversa: ℑ(VA(I)) coincide infatti con Rad(I), l’ideale → radicale di I (teorema degli zeri di Hilbert). D’altra parte VA(I) = VA(Rad(I)), pertanto se ci si restringe a considerare gli ideali radicali

varieta algebrica

MATEMATICA NON COMMUTATIVA 

La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] lo schema che è stato presentato, sono: il teorema degli zeri di Hilbert, i teoremi di rappresentazione di Gel´fand (per le algebre di Banach commutative), di von Neumann (per le W*-algebre commutative), di Serre-Swan (per i fibrati vettoriali) e

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

MATEMATICA NON COMMUTATIVA

anello delle coordinate 

anello delle coordinate anello quoziente K[x1, …, xn]/I di una varietà algebrica affine X = V(I) definita su un campo K algebricamente chiuso. I suoi elementi sono le funzioni [...] regolari su X e, in base al teorema degli zeri di → Hilbert, i suoi ideali massimali possono essere identificati con i punti che compongono X. Per un più articolato e formale inquadramento, si veda → geometria algebrica.

anello delle coordinate

Hilbert, David 


Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆  Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] .: v. gas, teoria cinetica dei: II 823 f. q Tensore di H., o di energia impulso: v. gravitazionale, dinamica del campo: III 83 f. ◆ Teorema della base di H.: v. varietà algebrica: VI 473 a. ◆ Teorema di H. degli zeri: v. varietà algebrica: VI 473 a.

Hilbert, David

VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089; III, 11, p. 1069)

Edoardo Vesentini

La teoria delle v. ha compiuto rilevanti progressi nei suoi aspetti topologici e di geometria differenziale reale e complessa. Per le [...]  ???&amp;out;o e il fascio dei germi di funzioni C∞. Un sottoinsieme M di uno spazio anellato (X, ???&amp;out;f), che sia localmente l'insieme degli zeri di un numero finito di sezioni locali di ???&amp;out;f si chiama un "sottoinsieme distinto

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1981)

VARIETÀ

NUMERI, Teoria dei 

Enrico Bombieri

Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] Hilbert di provare che 2√2 è un numero trascendente. Ora, se ξ = 2√2 fosse algebrico, si avrebbe √2 ln 2 − ln ξ = 0, cioè ln 2 e ln ξ sarebbero linearmente dipendenti sul corpo Ö dei numeri algebrici; che ciò non possa avvenire, è provato dal teorema

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

teorema degli zeri di → hilbert