ordinamento 

ordinamento o relazione d’ordine, relazione antisimmetrica e transitiva (→ antisimmetria; → transitività). La proprietà di antisimmetria porta a escludere ordinamenti di tipo circolare: infatti, [...] → induzione. Non avendo minimo, non è invece bene ordinato l’insieme Z dei numeri interi rispetto all’ordinamento naturale. Conseguenza dell’assioma della → scelta è il teorema del buon ordinamento (o teorema di → Zermelo), il quale afferma che ogni

ordinamento

buon ordinamento 

buon ordinamento ordinamento di un insieme tale che ogni suo sottoinsieme non vuoto possiede un elemento minimo. L’ordinamento usuale è per esempio un buon ordinamento per l’insieme [...] non ha un elemento minimo. L’affermazione che ogni insieme può essere dotato di buon ordinamento, detto anche teorema del buon ordinamento, equivale all’accettazione del lemma di → Zorn (e, quindi, dell’assioma della → scelta) che stabilisce che ogni

buon ordinamento

INSIEME (fr. ensemble; sp. conjunto; ted. Menge; ingl. class, set)

Guido ASCOLI

È vocabolo del linguaggio comune, indicante la riunione di più cose, concepita come un solo oggetto, ed è entrato nel linguaggio [...] è giunto a escluderlo, dimostrando possibile per tutti gl'insiemi un certo ordinamento tipico (buon ordine, Wohlordnung), analogo, ma in generale ben più complesso dell'ordinamento naturale a1, a2, a3,. . . an,. . ., dopo il quale un insieme appare

INSIEME

Logica matematica 

Abraham Robinson

*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] assegni a ogni insieme in S un elemento di quell'insieme. Utilizzando questo assioma Zermelo fu in grado di dimostrare il ‛teorema del buon ordinamento', che stabilisce che ogni insieme A (per esempio l'insieme dei numeri reali) può essere totalmente

Logica matematica

Zorn 

Zorn Max August (Krefeld, Renania Settentrionale-Vestfalia, 1906 - Bloomington, Indiana, 1993) matematico statunitense di origine tedesca. Ha studiato all’università di Amburgo, dove, nel 1930, [...] e topologia, ed è oggi ricordato per il cosiddetto lemma di Zorn, una proposizione equivalente all’assioma della scelta e al teorema del buon ordinamento, con la quale è possibile dimostrare tra l’altro che ogni spazio vettoriale ammette una base.

Zorn

Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una), ritenendola migliore, più adatta [...] , possiede almeno un elemento massimale). Nel 1915 F. Hartogs dimostrò l’equivalenza dell’assioma di s., del teorema del buon ordinamento e del teorema di confrontabilità (se un insieme A non è equipotente a un sottoinsieme di un insieme B, allora

scelta

Zermelo Ernst 

Zermelo 〈zèrmëlo〉 Ernst [STF] (Berlino 1871 - Friburgo 1953) Prof. di matematica nell'univ. di Zurigo (1910). ◆ [ALG] Postulato di Z. o assioma della scelta: già formulato in precedenza [...] di Z. inteso come possibilità di infinite scelte arbitrarie. ◆ [ALG] Teorema di Z. o del buon ordinamento: ogni insieme può essere ben ordinato. La dimostrazione data da Z. di questo teorema nel 1904 si fonda sull'assioma della scelta; nel 1915 F

Zermelo Ernst

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi 

Gabriele Lolli

La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] Burali-Forti nella dimostrazione e altre connesse con la definibilità. Nel 1908 Zermelo proporrà un'altra dimostrazione del teorema del buon ordinamento e risponderà alle obiezioni che gli erano state mosse nel frattempo.
L'antinomia di Burali-Forti

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi

LEVI, Beppo 

Salvatore Coen

Nacque a Torino il 14 maggio 1875 da Giulio Giacomo e Sara Diamantina (Mentina) Pugliese. Presso l'Università di Torino compì i suoi studi fino al conseguimento della laurea [...] della partizione. Dal momento che l'enunciazione dell'assioma della scelta insieme con il teorema del buon ordinamento di E. Zermelo seguono di circa un biennio l'osservazione del L., vi fu chi vide nel L. un anticipatore dell'assioma della scelta

Dizionario Biografico degli Italiani (2005)

LEVI, Beppo

scelta, assioma della 

scelta, assioma della o assioma di Zermelo, assioma della teoria degli insiemi, enunciato da E. Zermelo nel 1904, che asserisce quanto segue: data un’arbitraria famiglia non vuota [...] sono consistenti con il sistema di assiomi ZF, cioè non portano a contraddizioni. Il lemma di → Kuratowski, il teorema del → buon ordinamento e il lemma di → Zorn sono tutti equivalenti all’assioma della scelta: aggiungendo agli assiomi di ZF ognuno

scelta, assioma della

principio 

princìpio s. m. [dal lat. principium, der. di princeps -cĭpis nel sign. di «primo»: v. principe]. – 1. a. L’atto e il fatto di cominciare, inizio: il p. di una azione, di un’impresa; il p. di una nuova vita; dare p., avviare, intraprendere ...

princìpio

numero 

nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto ...